77问答网
所有问题
当前搜索:
负定矩阵的性质
负定矩阵的性质
答:
负定矩阵的性质:实对称矩阵A是负定的,如果二次型f(x1,x2,xn)=X'AX负定
。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵,则A的偶数阶顺序主子式大于0,奇数阶顺序主子式小于0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是...
什么是
负定矩阵
? 如何判断?
答:
实对称矩阵A是负定的
,如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵,则A的偶数阶顺序主子式大于 0,奇数阶顺序主子式小于 0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对...
负定矩阵的
行列式小于零吗负定矩阵
答:
2、 相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)
矩阵的
定义为: 令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0), 则称A负定(半负定)矩阵。3、 例如,单位矩阵E 就是
正定矩阵
。4...
什么是
负定矩阵
?
答:
负定矩阵 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。1. A∈Mn(K)是
负定矩阵的
充要条件是:-A是正定矩阵。2. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A-1是负定矩阵。3. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有...
什么是
负定矩阵
答:
设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。1. A∈Mn(K)是
负定矩阵的
充要条件是:-A是正定矩阵。2. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A-1是负定矩阵。3. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有偶数阶顺序主子式...
矩阵正定
、
负定
、半正定、半负定
答:
对于埃尔米特矩阵,
正定
性的定义稍有扩展。它同样要求对任意非零复数向量 z,z*Az 也保持正数,这里的*表示复共轭。这个
性质
确保了复共轭向量在矩阵作用下的内积也是正向的,体现了其更广泛的正定性。接下来,我们转向
矩阵的负定
与半定性。一个矩阵被称作负定,当且仅当对于所有非零向量 z,zTAz ...
什么是
负定矩阵
?半
正定矩阵的
条件是什么?
答:
若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半
正定矩阵的
特点:1、半正定矩阵的行列式是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定...
负定矩阵
如何判定半正定、半负定?
答:
半负定是指半
负定矩阵
,其定义如下是如果对任何非零向量x,都有x'Ax≥0或x’Ax≤0成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则矩阵A称为半负定矩阵,半负定二次型矩阵负定的充分必要条件是所有的奇数阶主子式为负且所有的偶数阶主子式为正。设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零...
如何判断
矩阵
A
正定
或
负定
?
答:
根据
正定矩阵的
定义及
性质
,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定...
如何判断
矩阵的正定负定
?
答:
一个矩阵是否正定与元素的正负性无关,
矩阵的
所有元素为正,不能得到
矩阵正定
,但是如果矩阵是正定的,可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是半正定的,当且仅当其所有特征值都是非负的;当A是
负定
的,当且仅当其所有特征值...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
对角矩阵线性无关
怎么判断一个矩阵是负定矩阵
负定矩阵的定义和性质是什么
怎么判断是否为正定矩阵
负定矩阵的定义
矩阵不是正定就是负定吗
半正定矩阵的性质
负定矩阵是对称矩阵吗
负定矩阵乘积等于什么矩阵