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证明根号3是无理数的5种方法
如何
证明根号3是无理数
答:
方法一:假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2 所以3整除p^2
,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根...
如何
证明根号3是无理数
?
答:
方法1:假设根符号3=P/Q(P和Q是互质整数),那么P^2=3Q^2。把p^2除以3
。因为3是质数,所以把P除以3。假设P=3T,那么q^2=3T^2,那么q除以3。因此,P和Q有一个公约数3,它是与P和Q相矛盾的互质,所以根3是一个无理数。方法2:设x=根3,则方程x^2=3。假设x^2=3有一个有理数...
根号3无理数的证明
答:
方法一:假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2 所以3整除p^2
,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根...
如何
证明根号三是无理数
答:
∴(√
3
) 既 不是整数也不是分数,即(√3) 不是有理数。∴(√3)
是无理数
。
怎么求证
根号3是无理数
答:
反证法 证明:假设√3是有理数
,即√3=p/q,p>0,q>0且(p,q)=1(p,q互质)所以3=p²/q²,p²=3q².(1)若p为偶数,不妨设p=2k,k∈N*,则有3q²=4k².因为4k²是4的倍数,而3是奇数,故q为偶数,这与(p,q)=1矛盾。(2)若p为...
怎样
证明根号3是无理数
答:
即m^2=3*n^2,因此m^2含有3的因数,因此m含有3的因数 假设m=3p,则:(3p)^2=3*n^2,得n^2=3p^2,因此n^2含有3的因数,因此n含有3的因数 所以,m、n均含有3的因素,与m、n互为质数矛盾,因此√
3是无理数
这是一个通用的证法,可以
证明
√2、√5、√6等等是无理数。
证明 根号3是无理数
答:
反证法 设√3=m/n,为有理数 (n.m)=1互质 两边平方:3n^2=m^2 因m,n互质,则m须为
3的
倍数,令m=3k 3n^2=9k^2, n^2=3k^2 因m,n互质,则n须为3的倍数,这样,m,n至少有公因
数3
,与假设矛盾。所以为√
3无理数
证明根号三是无理数
答:
设√3=p/q ,p和q互质 把 √3=p/q 两边平方 3=(p^2)/(q^2)3(q^2)=p^2 3q^2是3的倍
数数
,p 必定3的倍数,设p=3k 3(q^2)=9(k^2)q^2=3k^2 同理q也是3的倍数数,这与前面假设p,q互质矛盾。因此√
3是无理数
。同学您好,如果问题已解决,记得采纳哦~~~您的采纳是对...
求证:√
3是无理数
(具体过程)
答:
且经过有限次约分后成为最简分数,即分子分母互质 设
根号3
=p/q p和q都是整数且互质 两边平方 3=p^2/q^2 p^2=3q^2 则p^2能被3整除 所以p也能被3整除 设P=3m 9m^2=3q^2 q^2=3m^2 所以q^2能被3整除 所以q也能被3整除 这和p和q互质矛盾 所以根号3不是有理数,
是无理数
...
根号3
为什么为
无理数
?
答:
根号三
(√3)被称为无理数,这意味着它不能表示为两个整数的比例(即不能表示为分数的形式),并且不能精确地表示为有限的小数或循环小数。
证明
√3为
无理数的方法
之一是通过反证法。我们假设√
3是
有理数,即可以表示为一个分数:√3 = a/b 其中a和b是整数,并且a/b是一个最简化的分数(也...
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