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证明分段函数可导的步骤
分段函数
的
导数是什么步骤
的
答:
第一步:在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时
函数
的极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则函数在该点处不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步;第二步:用
导数的
定义式,分别计算x从左和从右...
如何判断一个
函数
在某个
分段
点
可导
呢?
答:
分段函数
在分段点的可导性怎么判断如下:在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则函数在该点处不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步。用
导数的
定义式,...
分段函数
在某一点
可导
问题
答:
要
可导
,首先必须连续 而f(x)的左极限是lim(x→0-)(ax+b)=b(用x=0左边的表达式计算)右极限是lim(x→0+)2x=0(用x=0右边的表达式计算)要连续,就必须左右极限相等,所以b=0 连续的情况下,要左右
导数
相等 左导数=(ax+b)'=a(用x=0左边的表达式计算)右导数=(2x)'=2(...
讨论
分段函数的
连续性和
可导
性
答:
1、连续性
证明
:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
如何
证明
一个
分段函数可导
答:
方法一:1,
先看是否连续,连续则可能可导,不连续则一定不可导2,选证明在每一段的开区间里是可导的
(一般都是初等函数,初等函数在定义域内很容易看出是否可导),3再用定义证明在每一段的临界处的左导数等于右导数.方法二:导数极限定理(方便).
分段函数
如何导?
答:
分段函数
求导的三种方法如下:定义求分界点处的
导数
或左右导数。按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数。分界点是连续点时,求导函数在分界点出的极限值。1、定义求分界点处的导数或左右导数。定义求分界点处的导数或左右导数,在满足该定理条件之下,可利用该定理结论求出与,然后比较与是否相等...
如何判断这个
分段函数
在交界点处是连续还是
可导
呢?
答:
1.这个
分段函数
在交界点处是连续的,但不
可导
。2.对于这个分段函数在交界点处是连续的,但不可导,
过程
见上图。3.分段函数在交界点处是连续的:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右
导数
存在,但不相等。5.因为是分段函数,所以在交界点处应该用左右导数定义,...
分段函数
如何求导
答:
首先,你需要了解该定理条件下的求分界点处的导数或左右导数,通过该定理结论可以求出左右
导数的
值,最后比较与是否相等,从而得出在处是否
可导的
结论。这种方法适用于
分段函数
在分界点处的可导性问题。利用结论判定是否可导。对于分段函数f(x)={g(x),x=a},若g(x)和h(x)在x=a处可导,则f(x)...
分段函数的可导
性
答:
第一个:左右
导数
既然都存在利用定义可以
证明
左右极限相等所以连续。第二个:你要明白不管左导还是右导定义中f(x0),也就是你题目中的f(0)只有一个就是1,你第二个式子明显把0带入x-1了,题目规定有f(0)=x+1=1不会变
分段函数
求导问题
答:
第一步,先求f(x)在x=0处的极限 =lim (x→0) ((1+x)-1)/(x·(√(1+x)+1) )=lim 1/(√(1+x)+1)=1/2 =f(0)极限与
函数
值相等,说明f(x)在x=0处连续。第二步,判断可导性 由于函数f(x)=(√(1+x)-1)/x 是由初等函数构造而成的,因此其左右导数都存在。其
导数的
...
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