...1,1)试求k为何值时,向量组a1,a2,a3线性相关?线性无关?答:若向量组a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z ,使 xa1+ya2+za3=0,即kx+2y+z=0,2x+ky-z=0, 解得k=3 或 k=-2 x+z=0 故,k=3 或 k=-2时,向量组a1,a2,a3线性相关;由上可得,k≠3 且 k≠-2时,向量组a1,a2,a3线性无关。
向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关答:证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1 0 11 1 00 1 1而 |K|=2≠0,即K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).又因为a1,a2,a3线性相关,所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)...
设向量组:a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,k)线性相关,则常数K=答:行列式D = |a1,a2,a3| = 2(k-6)若向量组线性相关,D=0,解出:k= 6.
设向量组a1a2a3线性相关,且其中任意两个线性无关,证明存在全不为零...答:因为 a1,a2,a3 线性相关 所以存在不全为0的数 k1,k2,k3, 使得 k1a1+k2a2+k3a3=0 事实上, k1,k2,k3 全不为0 如若k1=0, 则 k2a2+k3a3=0.因为 a2,a3 线性无关, 所以有 k2=k3=0 这与 k1,k2,k3 不全为0矛盾 所以 k1,k2,k3 即为全不为0的常数, 使得 k1a1+k2a2+...
设a1,a2,a3线性相关,b1,b2线性无关,讨论向量组a1,a2,a3,b1,b2的线性相...答:(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K K= 1 0 1 k 1 2 0 1 k 因为 a1,a2,a3 线性无关 所以 r(b1,b2,b3) = r(K)又因为 |K| = k+k-2 = 2k-2 所以 k≠1 时 r(K)=3 所以 k≠1 时 b1,b2,b3也线性无关,9,