向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关答:证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1 0 11 1 00 1 1而 |K|=2≠0,即K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).又因为a1,a2,a3线性相关,所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)...
设向量组a1,a2,a3线性相关,则a1一定可以由a2,a3线性表示,这句话对吗...答:不对.a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数k1,k2,k3 使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 但并不能确定其中那些实数不为零.
原题:向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2...答:证明:若a4可由a1,a2,a3线性表示 而a1,a2,a3线性相关,也就是a1可由a2,a3线性表示 从而a4可由a2,a3线性表示 这与a2,a3,a4线性无关矛盾 所以a4不能由a1,a2,a3
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3...答:证明:∵a1,a2,a3 线性相关 ∴存在不全为0的数b1,b2,b3使 b1a1+b2a2+b3a3=0 又a2,a3,a4 线性无关 ∴a2,a3线性无关 ∴若b1=0, 则b2a2+b3a3=0 ∴b2=b3=0 与b1,b2,b3不全为0矛盾 ∴b1≠0 ∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0 即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3 ∴a1可表示为a2...