77问答网
所有问题
设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有( )。
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
举报该问题
推荐答案 2023-05-20
【答案】:A
由于k为任意常数,令k取某些特殊值可以排除错误结论。
当k=0时,显然B、C不成立;
当k=1时,D不成立;事实上,由题设α1,α2,α3,β2线性无关,如果α1,α2,α3,β1+β2线性相关,而α1,α2,α3线性无关,则β1能由α1,α2,α3线性表示,而β2不能,于是β1+β2不能由α1,α2,α3线性表示,所以D不成立,仅A入选。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/G3NqW3WNpWGpWvWI8pN.html
相似回答
设α1,α2,α3,β线性无关,α1,α2,α3,
γ
线性相关,则对任意常数
c,必...
答:
首先那,找的技巧,令c=0(哈哈,相信你也是这么做的),那么α1,α2,α3,cβ+γ自然
线性相关
了!说明b错!
α1,α2,α3,β
+cγ自然
线性无关
了!说明c错!下面,就要严密了!
β对于α1,α2,α3
是独立的(无法通过α1,α2,α3的线性组合得到β),他有着自己的贡献(不同于α1,α2,...
若
向量组α1,α2,α3,β1线性无关,
α1,
α2,β2线性相关,则
答:
既然B对,D肯定不对
若
向量组α1,α2,α3,β1线性无关,
α1,
α2,β2线性相关,则
答:
由
向量组α1,α2,α3,β1线性无关
知 向量组α1,
α2线性无关
再由 α1,α2,
β2线性
相关 知 β2可由α1,α2 线性表示 所以 β2必可由α1,α2,β1线性表示.
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1
可由α1,α2,α3线性表示,而向量...
答:
由题设可知,
α1,α2,α3,β2线性无关,
且β1可由α1,α2,α3线性表示,故存在不全为0的一
组常数
k1,k2,k3使得:β1=k1α1+k2α2+k3α3
,对于
选项A和B:(α1,α2,α3,kβ1+β2)=(α1,α2,α3,kk1α1+kk
2α2
+kk3α3+β2)→(α1,α2,α3,β2)...
...与
β1线性相关,
与
β2线性无关,
那a1a2a3与β1+β2一定线性无关对吗...
答:
k1α1+k2α2+k
3α3
+k4β2=0 ② 由于k1,…,k4不全为零,②式和α1、α2、α3与
β2线性无关
矛盾!⑵若k4≠0,由于α1、α2、α3与
β1线性相关,
所以β1可以由α1、α2、α3线性表出。设 β1=j1α1+j2α2+j3α3. ③ 其中j1、j2、j3不全为零。将③代入①,整理得 (...
设向量组
{
α1,α2,α3
}
线性无关,向量组
{
β1,β2,β
3}可由向量组{α1...
答:
由题意,{
β1,β2,β3
}={
α1,α2,α3
}1214101?1?3而.1214101?1?3.=5∴r{β1,β2,β3}=r{α1,α2,α3}又已知
向量组
{α1,α2,α3}
线性无关
∴r{α1,α2,α3}=3∴{β1,β2,β3}=3故r{β1,β2,β3}线性无关 ...
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1
=α1+
2α2
+
α3,β2
=α1+α2+α3,β...
答:
1 1 1 2 1 3 1 1 4 = -3 ≠ 0 所以方程组只有零解:k1=k2=k3=0 所以
β1,β2,β3
线性无关.另证:由已知 (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)P 其中P= 1 1 1 2 1 3 1 1 4 且由|P|= -3 ≠ 0 知P可逆.因为
α1,α2,α3线性无关
所以 r(β1,β2,β3)=r(P)...
大家正在搜
零向量与任意向量线性相关
线性相关和线性无关
判断向量组的线性相关性
判断线性相关与线性无关
如何判断线性相关与线性无关
向量组a能由向量组b线性表示
向量组线性相关
如何判断向量组是否线性相关
向量组线性相关例题