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线性无关的充分必要条件
向量
线性无关的充分必要条件
是什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
三个向量组
线性无关的充分必要条件
是什么?
答:
1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。
如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是线性无关的
。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而使得主元个数小于3。2.行列式法:计算三个向量组构...
向量
线性无关的充分必要条件
是什么
答:
(4)若向量a1,a2,a3...an
线性无关
,那么把a1,a2,a3...an每个向量后面加上相同多元素,组成新的向量b1,b2,b3...bn,那么新向量组已然线性无关,反过来,将向量b1,b2,b3...bn截短,有可能r(b1,b2,b3...bn)<n,这样线性就相关了,所以反之不对。原向量组相关,那么说明r(b1,b2,b3......
如何判断两个向量
线性无关
答:
两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是:对应分量不成比例,即一个向量不是另一个向量的倍数
。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系...
向量组只含有一个向量a时,a
线性无关的充分必要条件
是a
答:
一个向量a构成的向量组线性无关的充要条件是a为非0向量
。两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1,a2,……,an线性无关当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn...
向量组
线性无关的必要充分条件
是什么?
答:
向量组中含有零向量一定呈
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的...
n维向量
线性无关的充
要
条件
是什么?
答:
a2…an
线性无关
,a都可由他们线性表示。
充分
性。2、若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标向量组线性表示,故a1.a2…an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组线性无关,所以1.a2…an线性无关。
线性相关是
线性无关的充分条件
还是
必要条件
?
答:
朗斯基行列式≠0是
线性无关的充
要
条件
,朗斯基行列式=0是线性相关的
必要
要条件。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是不等于零,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是等于零,...
如何证明:向量组中任意两个向量线性无关是向量组
线性无关的充分条件
答:
证明:
必要
性 对任意一个n维向量x,a1,a2,a3,an,x
线性相关
(个数大于维数)因为 a1,a2,a3,an
线性无关
所以 x 可由 a1,a2,a3,an 线性表示
充分
性:由已知,n维基本向量组 ε1,ε2,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,εn 线性...
向量组有极大
线性无关
组
的充
要
条件
是什么?
答:
(1)只含零向量的向量组没有极大无关组;(2)一个
线性无关
向量组的极大无关组就是其本身;(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量;(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。(5)任意一个极大线性无关组都与向量组本身...
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