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线性无关的充分必要条件
向量组中极大
线性无关
组如何找?是如何定义的?
答:
首先把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵,找到每列非零元素即可,例如:a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 极大
线性无关
组即为:a1,a2,a4;a2,a3,a4;a1,a3,a4;a1,a2,a3不是极大无关组。极大线性无关组是线性空...
齐次
线性
方程组有非零解
的条件
是什么?
答:
指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解
的充分
且
必要条件
是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组
线性无关
,满足以上三个条件中的一个就只有零解。
...齐次
线性
方程组AX=0仅有零解
的充分必要条件
是( ) (A)A的列向量线性...
答:
即A矩阵的每一列都是相同的未知数)所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后,在相加。现在AX=0只有0解,说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量,系数必须都是0,不存在系数不全为0的情况下,相加为0向量的情况。这本身就是列向量
线性无关的
定义啊。所以选A ...
线性相关的充分必要条件
是什么?
答:
两个成比例则r<m所以线性相关,所以是
线性相关充分
条件;如果线性相关,也有可能三个成比例,四个成比例,只要满足r<m就行了,所以是充分非
必要条件
。如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以A不对B是必要条件,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量...
老师,Ax=b,对于任何b有解
的充
要
条件
为什么是行向量组
线性无关
。
答:
我是学生哦,首先这个命题不对哦。要说无解或者不是唯一解还可以考虑。,还可以考虑因为若
线性相关
不是无解而是非唯一解。我们通俗点说吧。你想Ax展开后是个有n个未知数x,n个方程的情况吧。倘若线性相关,则根据定义必有一个方程组可用其余方程组加加减减乘乘除除的表示出来。(不包括b哦)。这...
判断对错:n阶矩阵A能对角化
的充分必要条件
是A有n个
线性无关的
特征向量...
答:
α2 ... αn)^ -1,∴ (α1,α2 ... αn)^ -1 A(α1,α2 ... αn)= Λ,令可逆阵P为(α1,α2 ... αn),∴ P^-1AP=Λ,∴ A有n个
线性无关的
特征向量 → n阶矩阵A能对角化。综上所述,n阶矩阵A能对角化
的充分必要条件
为A有n个线性无关的特征向量。
定理5:
线性
方程组Ax=b有解
的充分必要条件
是R(A)=R(A,b).而定理5就是...
答:
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解
的充分必要条件
是 r(A)=r(A,b)所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b).证明:因为r(A) = m 所以 A 的行向量组的秩 = m 而A是m×n矩阵 所以 A 的行向量组线性无关.又由
线性无关的
向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)所以 (A...
矩阵可对角化的
条件
(3个)
答:
1、阶矩阵可对角化
的充分必要条件
是有个
线性无关的
特征向量。若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化。3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应...
用定积分求由y=x^2,y=0,x= 1所围成的平面图形分别绕X轴和y轴旋转一周...
答:
同样,可以在对等式两边同时对y求导,那么对y可以正常求导,这时c属于常数项,直接时就等于零,遇到z就写成az/ay就行,整理求出az/ay。向量组A:a1,a2,···am
线性相关的充分必要条件
是它所构成点矩阵A=(a1,a2,...,am)的秩小于向量个数m;向量组A
线性无关的充分必要条件
是R(A)=m.
线性
代数 矩阵A~B什么意思
答:
对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。从定义出发,最简单
的充
要
条件
即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的...
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