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线性微分方程的特征
线性微分方程与非
线性微分方程的
区别是什么?
答:
微分方程
中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
线性方程
:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种
方程的
函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如...
非
线性微分方程
怎么判断
答:
1、分离变量法:将非
线性微分方程
中的未知函数分解成多个变量的乘积形式,然后分别对每个变量进行求解。还可以将未知函数分离成多个可解的函数,则该方程是可解的。2、特征方程法:将未知函数表示成某个变量的函数,并通过求导得到另一个变量的表达式。然后构造特征方程,解出
特征方程的
根,从而得到未知...
以函数组t,e^t为基本解组的
线性
齐次
微分方程
是
答:
不存在。因为基本解组包括两个函数,所以是二阶
线性
齐次
微分方程
,它的基本解组是e^(ax)和e^(bx)或者是e^(ax)和xe^(ax),
特征
根是复数的情况也包含在第一个里面。显然,e^(ax)不可能等于x。若xe^(ax)=x,则a=0,两个根都是零,这就不是二阶方程了,而且这里的a=1,所以不存在满足...
求二阶常系数非其次
线性微分方程
y''+3y'+2y=3sinx的通解?
答:
特征方程
为r^2+3r+2=0 (r+2)(r+1)=0 r=-2,-1 齐次方程通解为y1=C1e^(-2x)+C2e^(-x)设特解为y*=asinx+bcosx y*'=acosx-bsinx, y*"=-asinx-bcosx 代入原方程: -asinx-bcosx+3acosx-3bsinx+2asinx+2bcosx=3sinx (a-3b)sinx+(3a+b)cosx=3sinx 对比得:a-3b=3, 3a+...
像这种二阶非齐次
线性微分方程
右边没有x的该怎么设特解?
答:
如图所示,利用二阶非齐次
线性微分方程
解
的特征
。
非齐次
线性
常
微分方程的
通解公式是什么?
答:
对于齐次
线性
常
微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = 0 \]其通解公式为:\[ y_h(t) = c_1e^{r_1t} + c_2e^{r_2t} \]其中,\(c_1\) 和 \(c_2\) 是任意常数,而 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是齐次
方程的特征
根(解析解)。特征根的求解方法...
“拟
线性
偏
微分方程
”、“半线性偏微分方程”、“完全非线性偏微分方...
答:
方程对最高阶导数来说是
线性
的,但它们的系数依赖于未知函数的非最高阶导数,这样的方程称为拟线性的;
方程的特点
是对最高阶导数也是非线性的,这样的方程称为完全非线性(或真正非线性)方程。显而易见,完全非线性方程的非线性程度最高,半线性方程的非线性程度最低,拟线性方程的非线性程度介于两者...
二元
线性
齐次
微分方程的
跟为什么要是线性无关
答:
我估计你的问题应该是关于二阶
线性
齐次
微分方程
。二阶微分方程因为由2阶导数,故通解的解空间为2维的,即基本解有2个函数,即通解的参数有2个。基本解就要求线性无关,正如楼上的回答,如果线性相关了,一个方程就可由另一个推出了,那么还是一个函数,通解的参数仍只有1个。其实楼上的回答很好,我...
二阶常系数齐次
线性微分方程
y''+by'+y=0的每一个解y(x)在(0,正无穷...
答:
特征方程的
根为(-b)/2+根号下(b^2-4)/2以及(-b)/2-根号下(b^2-4)/2.如果(b^2-4)>=0,方程的任一解形如e^y,当y<0时有界,这时b>=2.如果(b^2-4)<0,解形如e^(-b)sinz或cosz,当b>=0时有界。
(常微分方程)解常系数齐次
线性微分方程
中,遇见系数矩阵
的特征
根含虚数...
答:
求出来根,然后带回矩阵求出三个
特征
向量(复向量),然后进行正交对角化,最后就变成对角矩阵了,这样三个y就能分开解题,不过这时要把变换后的新变量带入dy/dx,才能求。最后求出三个解,都是复数域的解。最后你取这三个里面的实数解,复的不要。
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