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空间向量证两直线垂直
空间向量
线面
垂直
的判定定理
答:
空间向量
线面垂直的判定定理是直线与平面内的两相交
直线垂直
。空间向量线面垂直是指在三维空间中,如果一个向量与一个平面上的任意一个
向量垂直
,则该向量与该平面垂直。具体表述为:设平面的法向量为n,向量a与平面上任一向量b垂直,则向量a与平面垂直。判定方法有内积法,首先计算向量n和向量a的内积,...
空间向量
怎么算
两条线垂直
答:
空间向量
怎么算
两条线垂直
,这问题的前提条件是两个向量相交,设为向量OA与向量OB,在同平面上作向量AC=向量OB,则 向量OC=向量OA+向量AC,(这由向量和的三角形方法得)若有,|OA|²+|AC|²=|OC|²,则 AC⊥OA,因为,AC∥OB,所以,OB⊥OA。
空间
内线
线垂直
的判定方法有哪些?
答:
1.利用向量法:如果两个向量的叉积为零,则这两个
向量垂直
。在
空间
中,我们可以通过计算两条直线的方向向量的叉积来判断它们是否垂直。如果叉积为零,那么这两条
直线垂直
;否则,它们不垂直。2.利用法向量法:对于平面上的任意一条直线,都可以找到一个与该直线垂直的向量作为法向量。在空间中,我们...
怎么用
空间向量证明
线
线垂直
或平行
答:
分别设
两条直线
上任意一线段的
空间向量
为A,B,如果不是在直角坐标系中,那么一般需要有3个不共面的基向量,如向量i、j、k,则可以用它们来表示A、B,A=a1•i+a2•j+a3•k,B=b1•i+b2•j+b3•k,当A•B=0时,即(a1•i+a2•j+a3...
如何用
向量
法
证明两
条相交
直线垂直
?
答:
求证:(1)AD、BE、CF相交于一点O (
2
)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1
证明
:设AD和BE相交于O'延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG ∵BD=DC,O'D=DG ∴BGCO'是平行四边形,∴BE‖CG 在△AGC中,∵E是AC的中点,EO'‖CG,∴EO'平分AG,即AO'=O'G ∴AO':O'D=2:1 同理,CF与AD的交点O...
空间
直角坐标系线面
垂直
怎么证
答:
空间
直角坐标系线面
垂直
的
证明
方法 要证明线面垂直,可采用
向量
法或坐标法。向量法 假设平面P的法向量为n,
直线
L上的一点坐标为P,直线L的方向向量为d,则有:1.直线L与平面P垂直,等价于向量d与向量n正交:d n = 0 其中表示向量点积。2.向量n必须垂直于平面P上的任意一条直线,可以取平面上某...
用
向量
求
两直线垂直
的公式是什么?
答:
向量
A·向量B=0 向量A=(X1,Y1,Z1),向量B=(X2,Y2,Z
2
)
空间
是(X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2)=0 平面是(X1*X2+Y1*Y2)=0
空间向量
法
证明空间
中的
垂直
关系
答:
(Ⅰ)
证明
:因为 ,所以 ,故 .(Ⅱ)设
向量
与平面
垂直
,则 , ,即 , ,因为 , ,所以 , ,即 所以
直线
与平面 所成的角 是向量 与 夹角的余角,所以 ,因此直线 与平面 所成的角是 。【总结】利用法向量求解
空间
线面角的关键在于“四破”:第一...
怎么利用
空间向量
来
证明直线
与平面平行或
垂直
答:
分别求出平面的法向量和
直线
的方向向量
两向量垂直
的,直线与平面或直线就垂直,向量平行或相同的,直线与平面或直线平行 两平面的垂直和平行关系证明,同理,根据法
向量证明
。
如何
证明
线面
垂直
答:
线面
垂直
:如果一条
直线
与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。
证明
线面垂直的方法一般有很多种,其中利用定义,判定定理和面面垂直的性质是最基本也是很重要的的方法,但是,有时这几种方法都不管用或者证明起来很困难,这时如果建立空间坐标系,使用
空间向量
法,说不定就会柳暗花明又一...
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