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用向量法证明两直线垂直
用向量证明直线垂直
于平面
答:
证明
:(以下均为
向量
,向量号省略)先设出向量基底。a=DA, b=DC, c=DP;,显然abc
两两垂直
则DF=0.5a ;因为E是PB中点,所以DE=0.5(DB+DP)=0.5(a+b+c)所以 FE=DE-DF=0.5(b+c)平面PBC中BC=a PC=b-c;所以BC·FE=0 PC·FE=0;所以FE同时垂直于BC,PC,所以FE垂直于平面PBC ...
如何
用向量法证明两
条相交
直线垂直
?
答:
(
2
)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1
证明
:设AD和BE相交于O'延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG ∵BD=DC,O'D=DG ∴BGCO'是平行四边形,∴BE‖CG 在△AGC中,∵E是AC的中点,EO'‖CG,∴EO'平分AG,即AO'=O'G ∴AO':O'D=2:1 同理,CF与AD的交点O"也满足AO":O"D=2:1 故O'与O...
如何
证明两
条
直线
互相
垂直
?
答:
利用两
个
直线
的的方向
向量
的数量积为0 即:若A(x1,y1,z1),B(x
2
,y2,z2) AB 一个方向向量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 若C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4) CD 一个方向向量为(x4-x3,y4-y3,z4-z3) 只需
证明
AB*CD=(x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z...
用向量
求
两直线垂直
的公式是什么?[已知三点坐标]
答:
向量
A·向量B=0 向量A=(X1,Y1,Z1),向量B=(X2,Y2,Z2)空间是(X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2)=0 平面是(X1*X2+Y1*Y2)=0
用向量方法证明
:如果一条
直线垂直
于平面内的两条相交直线,那么这条直线...
答:
在平面内的两条相交
直线
上分别取非零
向量
a、b ,则 a、b 不共线,因此它们可作为平面的一组基底,对平面内的任一直线,在其上取非零向量 c ,则存在实数 x 、y 使 c=x*a+y*b ,在那条垂线上取非零向量 p ,则 p丄a ,且 p丄b ,因此 p*a=p*b=0 ,所以 p*c=p*(x*a+y...
线面
垂直
判定定理的
证明
答:
1.定义 线面
垂直
判定定理指出:如果一条
直线
与一个平面相交,且直线上任意一向量与平面上任意一向量的点积为零,则该直线与平面垂直。
2
.向量表示 首先,我们将直线表示为起点为P,方向向量为v的参数方程:L:P+tv,其中t为实数。设平面的
法向量
为n,平面上一点为A。3.平面上的向量 我们取直线上一点...
证明
线面
垂直的方法
答:
如果两个向量互相
垂直
,那么它们的点积为0。我们可以用这个
方法证明
线面垂直。假设
直线
L 的方向向量为向量A,平面P的
法向量
为向量B,如果向量A和向量B垂直,即A·B=0,那么直线 L和平面P就是垂直的。3
利用
坐标证明:如果直线L的方程为Ax+By+C=0,那么如果方程Ax+By+C=0和方程Ax+By+Cx+Dy+E=...
怎样
证明两条线
相互
垂直
?
答:
两条线垂直
公式:k1×k2=-1。垂直,是指一条线与另一条线成直角,这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个
向量
a和b,a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、
矢量
),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地...
怎么用空间
向量证明
线
线垂直
或平行
答:
分别设两条
直线
上任意一线段的空间
向量
为A,B,如果不是在直角坐标系中,那么一般需要有3个不共面的基向量,如向量i、j、k,则可以用它们来表示A、B,A=a1•i+a2•j+a3•k,B=b1•i+b2•j+b3•k,当A•B=0时,即(a1•i+a2•j...
试用向量证明
三垂线定理及其逆定理
答:
(1)
直线
AB
垂直
于平面α内的直线l,则AB在α内的射影AB'垂直于直线l。设平面内一直线为L1,e1为其方向
向量
;斜线为L2,方向向量为e2,e。为e2在面上的射影向量。则e。=e2*cosA。若e1*e。=0则e1*e2=0 即L1垂直L2。同理亦可证L1 垂直于斜线射影。
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