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秩相等但是矩阵不等价的反例
同阶
矩阵
A、B的
秩相等
,那么A~B?
答:
反例
:A = 1 0 0 1 B= 1 1 0 1 则r(A)=r(B),
但
A,B不相似.
关于
等价矩阵
和等价行列式之疑问
答:
矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等。所以这是两回事,不能由一个推出另一个。
反例:(1)向量组等价,但是构成的矩阵不等价
。这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,这样构成的矩阵形式就不同,更谈不上等价。向量组1:[1,0][0,1][1,1]向量组2:[1,0][0,1]这样一来向量...
要证明两向量组的
秩相同
,为什么只需证明两向量
等价
就行
答:
反例
:(1,0,0),(0,1,0)与 (1,0,0),(0,0,1)秩都是2,但它们并
不等价
.正确结论是:已知两向量组有
相同的秩
,且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示,则两向量组等价
两个
矩阵等价的
充要条件是什么?
答:
根据已知定理知道:两
矩阵等价的
充要条件为两
矩阵的秩相等
。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两
矩阵等价矩阵
推不出其特征值相同。
反例
如下:显然A,B
等价但是
A,B的特征值互异。
矩阵
ab的
秩
是否等于矩阵ba的秩?
答:
不一定
反例
(0,1;0,0)(0,0;0,1)
矩阵
A可逆,则矩阵AB的
秩
等于矩阵B的秩 矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩
秩
为1的
矩阵
一定与对角矩阵相似 请举出
反例
谢谢
答:
秩
为1的
矩阵不
一定与对角矩阵相似 例如:A=(1, 1\\ -1, -1)结论:秩为1的矩阵在迹为0的时候一定不与对角矩阵相似
矩阵
相似能推得出
等价
吗?若不能,请举个
反例
,谢谢
答:
是最复杂的关系。“相似”与“合同”是方阵内的讨论。每个对称阵与自己的特征值所排成的对角矩阵既相似又合同。相似的
矩阵秩相等
。合同的矩阵秩相等。当然有,相似的
矩阵等价
。合同的矩阵等价。秩的概念是中心。你知道吗,若AB=C,且A满秩,或r(A)= A的列数,则r(C)= r(B)...
两个矩阵同阶
矩阵秩相等
,且特征值相同是否相似?
答:
两个矩阵同阶
矩阵秩相等
,且特征值相同是否相似? 成立最好有证明过程,不成立请给出
反例
,谢谢!... 成立最好有证明过程,不成立请给出反例,谢谢! 展开 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览141 次 1个回答 #热议# “不发与公司相关的朋友圈”应该成为被辞退的理由吗?
若两个
矩阵等价
,则它们的行列式
相同吗
答:
它们的定义如下:向量组等价:两个向量组可以相互线性表示.
矩阵等价
:两个矩阵形式相同,且
秩相等
.所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
反例
:(1)向量组等价,
但是
构成的
矩阵不等价
.这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,这样构成的矩阵形式就不同,更谈不上等价.向量组1:[1,0][0,...
多个
矩阵的秩
都是n,如何证明它们相加所得矩阵的秩也是n
答:
反例
: I + (-I) = 0
1
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8
9
10
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