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矩阵a与b相似的性质
两个
矩阵相似的性质
有哪些?
答:
两个矩阵相似的性质有:两者拥有同样的初等因子
。两个矩阵是相似的一种等价关系性质,也就是说满足:1、
反身性
:任意矩阵都与其自身相似。2、
对称性
:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、
传递性
:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A...
两个
矩阵相似
有哪些
性质
?
答:
两个矩阵相似性质有:
1、反身性:任何矩阵都与它本身相似
。2、
对称性
:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、
传递性
:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类...
相似矩阵的性质
是什么?
答:
可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵乘以B乘以U;相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等。相似矩阵的性质:
1、两者的秩相等
;2、两者的行列式值相等;3、两者的迹数相等;4、两者...
矩阵的
哪些
性质
可以用来判断矩阵是否
相似
?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。
矩阵相似
有哪些
性质
?
答:
1、对称性
。如果A和B相似,那么B就和A相似。这是因为对称性是指两个事物或概念具有相同的特征或属性,使得它们在处理问题时更加方便和相似。这种对称性可以在数学、物理、工程等领域中得到应用,总之,对称性是两个矩阵相似的一个重要特征,使得我们能够更方便地处理问题。2、
反身性
。如果两个矩阵相似...
相似矩阵的性质
答:
A)和tr(B),则tr(A)=tr(B)。因为相似矩阵A和B对角线上的元素之和相同,所以它们的迹也相同。4、
相似矩阵
具有相同的可逆性和正定性:
矩阵A和B相似
,则A可逆当且仅当B可逆,A正定当且仅当B正定。这是因为相似矩阵具有相同的特征值和行列式值,而这些
性质与
矩阵的可逆性和正定性密切相关。
矩阵相似的性质
是什么呢?
答:
相似矩阵的性质是:
1、反身性
:任意矩阵都与其自身相似。2、
对称性
:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、
传递性
:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要...
矩阵相似
有那些
性质
?
答:
A和B的
迹相同:矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和,
相似矩阵的
迹相同。A
两个
矩阵相似
有哪些
性质
?
答:
两个矩阵相似性质有以下:
1、反身性
:任何矩阵都与它本身相似。2、
对称性
:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、
传递性
:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角...
为什么
矩阵A与
矩阵
B相似
?
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。若矩阵A与矩阵
B相似
,则
矩阵A与矩阵B
有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
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