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矩阵的逆矩阵的秩有什么关系
矩阵A
可逆
,那么A
的逆矩阵的秩
与A
的秩有什么关系
?
答:
我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,
答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的
,即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其逆矩阵的秩同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立。值得注意的是,秩的相等并非偶然,而是A的满秩性质所...
矩阵的秩
与
矩阵的逆
的
关系是什么
啊?
答:
a的秩与a的逆的值的关系就是在二者都满秩的时候相等
。如果A可逆,其秩必满,其逆阵的秩亦必满秩,那么两个都满秩了,a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子...
...矩阵的秩和它
的逆矩阵的秩
、伴随矩阵的秩、置换后
的秩有什么关系
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩
和其转置的秩都相等,如果
逆矩阵
存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
逆矩阵
和原来
矩阵秩的关系
答:
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的.所以说
,你的问题的答案是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数.名词解释:矩阵 在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。用途 矩阵的一个重要用途是解...
为
什么逆矩阵
一定
是
满
秩矩阵
?
答:
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的,所以说,
逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数
。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
矩阵的秩和他
的逆矩阵的秩有
区别吗
答:
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他
的逆矩阵的秩
一样,是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A...
...
矩阵
A在
秩
,行列式的值,特征值等方面
的有什么关系
?
答:
设A是n阶
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩
的
关系
如下: r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1; r(A*)=0,若r(A)
求矩阵的秩和
逆矩阵的秩
答:
矩阵的秩
:n阶矩阵中有存在k阶子式不为零,所有高于k阶的子式全为零,那么这个矩阵的秩就k。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,
矩阵的逆
的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0...
请问一般矩阵和其
逆矩阵的秩
相等不?
答:
1.一般矩阵不一定可逆;2.可逆矩阵必为方阵;3.可逆矩阵与它
的逆矩阵的秩
必定相等.理由是:n阶可逆矩阵A的逆
矩阵是
n阶可逆矩阵,且它们的行列式都不等于0.
矩阵可逆
,
秩
会不会改变?
答:
做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵,而乘
可逆矩阵是
不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变
矩阵的秩
,且不改变列向量间的线性
关系
;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(行数与列数...
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