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矩阵的逆矩阵的秩有什么关系
求矩阵的秩和
逆矩阵的秩
答:
我来证明楼上的结论。
矩阵的秩
:n阶矩阵中有存在k阶子式不为零,所有高于k阶的子式全为零,那么这个矩阵的秩就k。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,
矩阵的逆
的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中...
矩阵的秩
与
矩阵可逆
的
关系是什么
?
答:
满秩矩阵一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵。满
秩矩阵是
判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,
可逆矩阵的
行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
...
矩阵
A在
秩
,行列式的值,特征值等方面
的有什么关系
?
答:
设A是n阶
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩
的
关系
如下: r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1; r(A*)=0,若r(A)
伴随
矩阵的秩逆矩阵秩
的
关系
,相等吗
答:
当
矩阵可逆
时,伴随矩阵与逆矩阵都可逆,此时伴随矩阵的秩,等于
逆矩阵的秩
,等于矩阵阶数。当矩阵不可逆时,有伴随矩阵,但不存在逆矩阵 就谈不上秩的
关系
了。但有结论是,此时伴随矩阵也不可逆
ab
的秩
和
矩阵可逆
之间
有什么
样的
关系
吗?
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B
可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩是
线性代数...
一个矩阵满
秩
它
的逆矩阵
是否也满秩
答:
当然是这样的 实际上如果一个
矩阵可逆
就一定是满
秩
的矩阵 因为
可逆矩阵
行列式不等于0 于是此矩阵和其逆矩阵都是满秩的
矩阵的秩
与伴随矩阵的秩的区别
是什么
?
答:
矩阵A的秩与A的伴随
矩阵的秩
的
关系
:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A
秩是
n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,
矩阵的逆
的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
可逆矩阵
A的秩和他
逆矩阵的秩
一样么,怎么证明
答:
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩不一样。证明过程如下:A^(-1)=A*/|A| A
的逆矩阵的秩
和伴随
矩阵的秩是
相同的 原矩阵和伴随矩阵的秩
关系
R(A)=N,R(A*)=N,R(A^(-1))=N R(A)=N-1,R(A*)=1,R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1,R(A*)=0,R(A^(-1))=0 ...
可逆矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
B为A
的逆矩阵
。若方阵
的逆阵
存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。5.行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的, 且其余向量可由它们线性表示。所以它们是A的列向量组的一个极大无关组。所以A的列秩 = 非零行的行数,所以A
的秩
= 非零行的行数。
矩阵的秩
跟
矩阵的可逆
性
有什么关系
啊?
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P
的逆矩阵
)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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