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矩阵的行列式等于0那么秩
1.
行列式为零的矩阵
,它
的秩
也为零吗? 2.b能由a1...an线性表示,为什么就...
答:
1、
行列式为零
,其
秩
不一定为零,如【1,2;1,2】的值为零,秩为1 2、b能由a1...an线性表示,证明a1...an,b 是线性相关的,其秩必小于等于n,由于.b能由a1...an线性表示,所以a1...an,b 的最大线性无关的组合必定可以由a1,..,an中的元素表示,所以 r(a1,..,an)=r(a1,....
行列式
与
秩
的关系
是
什么?
答:
矩阵的秩
与行列式的关系:1、
行列式为零
意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
为什么
行列式为0
的
矩阵
一定不是满
秩
的?
答:
秩
小于n的n阶
矩阵的行列式
一定为零。当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角
阵的行列式为0
当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
行列式
|A|=0,则伴随
矩阵的秩
小于
等于
1,为什么?谢谢!
答:
行列式等于0
→线性相关r(A)<n→行列式n×n的,故利用伴随
秩
定理→立即推r(A*)≤1 可用矩阵与伴随
矩阵的
性质证明,过程如图。定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负...
为什么说当
行列式等于零
时,表示
矩阵的
行线性相关呢?
答:
这个定理的直观解释是,
行列式等于零
意味着矩阵 A 不满
秩
,即
矩阵的
行(或列)向量不能够构成一个线性无关的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当行列式等于零时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是线性相关的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
矩阵的秩
小于N,
那么矩阵的
系数
行列式等于0
,如何理解?
答:
矩阵的秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式为0
,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
行列式
的值与
矩阵的秩
可以推出什么关系
答:
n阶
矩阵
,
行列式为0
,则秩小于n。行列式不为零,
秩等于
n。
系数
行列式等于0
说明什么
答:
多种情况中都会出现系数行列式等于0,具体分析如下:1、系数
矩阵的行列式等于0
:说明矩阵中所有的行向量或列向量线性相关,即存在一组不全为0的数,使得这组数乘以矩阵的行向量或列向量的线性组合等于0向量。这也意味着矩阵的
秩
小于其行数(或列数)。2、对于齐次线性方程组:如果系数行列式等于0,
那么
...
为什么
行列式等于0
了,R就≤2了?
答:
因为这是一个三阶方阵 如果其是满秩即R=3的话 行列式一定不等于0 而
行列式等于0
就说明初等行变换之后 一定会有零行 所以方阵
的秩
R≤2
"
矩阵的秩
小于N,
那么矩阵的
系数
行列式等于0
。"如何理解?
答:
矩阵的秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式为0
,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的
秩的
矩阵被称为有...
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