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行列式的值为0则矩阵的秩
矩阵的秩
与所对应
行列式的值
有什么关系?
答:
1、行列式为零意味着方阵不满秩
;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中任...
1.
行列式为零的矩阵
,它
的秩
也为零吗? 2.b能由a1...an线性表示,为什么就...
答:
1、
行列式
为零,其
秩
不一定为零,如【1,2;1,2】
的值为零
,秩为1 2、b能由a1...an线性表示,证明a1...an,b 是线性相关的,其秩必小于等于n,由于.b能由a1...an线性表示,所以a1...an,b 的最大线性无关的组合必定可以由a1,..,an中的元素表示,所以 r(a1,..,an)=r(a1,....
为什么
行列式为0的矩阵
一定不是满
秩
的?
答:
上三角阵的
行列式为0
当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角
阵的秩
= n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后的
矩阵的行列式
同为0或同不为0。这样,A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n,也即A的秩小于n。对于一个n阶...
矩阵的秩
与
行列式的
关系
答:
1、行列式为零意味着方阵不满秩
;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A...
三阶
行列式值为0
秩
怎么求
答:
若行列式存在非 0 元素,那么 1<=秩<3
。对所有的2阶行列式进行考察,只要有一个2阶行列式的值不为 0 ,那么这个矩阵的秩就是 2 。否则若全部 2阶行列式的值都是 0 ,那么,矩阵的秩为1 。
如何理解
矩阵的行列式的值为0
?
答:
1、
矩阵的秩
小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵
行列式的值为0
,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解
则矩阵
不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆...
行列式的值
与
矩阵的秩
可以推出什么关系
答:
n阶
矩阵
,
行列式为0
,则秩小于n。行列式不
为零
,
秩等于
n。
行列式的秩
与
行列式的值等于零
的关系,有什么关系么?
答:
这是定理或
矩阵的秩
的定义(视教材)矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.n阶矩阵的秩为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.当n阶矩阵的秩<n时, 其最高阶非零子式的阶数<n, 故其n阶子式 |A|
等于 0
....
为什么
矩阵的秩
小于n,
行列式
却
为零
?
答:
因为
矩阵的秩
小于n,则一定可以通过初等变换化为其中一行(列)或多行(列)
为零
的情况,初等行(列)变换是左(右)乘一初等矩阵,进行多次行(列)变换就是乘多个初等矩阵,因为矩阵一定可以通过初等变换化为某(多)行(列)为零的矩阵,故矩阵可写为一些初等矩阵左乘(行变换)某(多)行(列)...
关于
行列式的秩
的问题与行列式
为零
答:
行列式只有m阶的、n阶的,没有【m*n的行列式】!若是问 m*n的
矩阵
中的最大阶
行列式为0
,则它
的秩
为多少?那么可以回答:它的秩小于m、n中的较小者。(但不一定是多少!)如 6*5的矩阵 (1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
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