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矩阵的秩的等价定义
矩阵的等价
的
定义
是什么?
答:
两个矩阵A,B
等价
<=>两个矩阵B,A等价<=>存在满
秩矩阵
P,Q,使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA <=>两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩<=>两个矩阵各自的行向量形成的向量空间是等价的向量空间,列向量也类似。
...两矩阵等价和相似又有什么关系?两
矩阵等价的
充要条件是什么?两等...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB
秩
相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
矩阵秩
相等就一定
等价
吗?
答:
矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eigenvalues)
。但是,这只是定义,只有在特定情况下才能得出两个矩阵是等价的结论。例如,如果两个矩阵可以通过基本矩阵变换变为另一个,那么它们是等价的。另外,等价矩阵之间可能存在一些差异。例如,它们可以有不同的...
俩个n阶
矩阵
,
秩
相同一定
等价
吗?
答:
同型矩阵之间,等价即等秩,等秩即等价
。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为两个m×n型矩阵,若A可以通过有限次初等变换变成B,则称A与B等价。简介 存在一个定理:初等变换改变不了矩阵的秩。所以如果AB等价,则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且秩为r,...
什么是
矩阵等价
标准型
的秩
?
答:
因为
矩阵
A
的等价
标准型的形式是:Er 0 0 0 所以,得到A
的秩
r(A)=r 后,A的等价标准型就知道了。由此,将A用初等行变换化成梯矩阵,非零行数就是A的秩。这算是比较简单快速的方法了。等价标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是...
矩阵等价
是什么意思?
答:
1、秩相同:两个矩阵是等价的,当且仅当它们
的秩
相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个
矩阵等价
的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵...
矩阵等价
是什么意思啊?
答:
在具体
定义
上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。这里的 P 被称为
等价矩阵
,它可以通过一系列的初等变换(如行交换、列删除、行或列乘法等)得到。
矩阵等价
的一个重要性质是,两个等价的矩阵具有相同的秩。这是因为初等变换不会改变
矩阵的秩
。这就意味着,如果我们...
等价矩阵秩的
关系如何分析?
答:
接下来,我们讨论
秩的
概念。一个
矩阵的秩定义
为其行向量或列向量组成的最大线性无关组的大小。它也可以看作是非零行(或列)简化阶梯形矩阵的非零行的数目。秩描述了矩阵的某种“自由度”,或者说它能表示的独立信息的数量。现在让我们来分析
等价矩阵的秩
之间的关系:保持线性相关性:等价变换不会...
什么是
矩阵等价
?如何判断矩阵等价?
答:
1、
矩阵等价
的
定义
两个矩阵等价是指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中A和B是两个等价的矩阵。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、矩阵等价的条件 两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同
的秩
、行列式值、特征值、逆...
矩阵等价
是什么意思
答:
传递性);4.
矩阵
A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 6.对于相同大小的两个矩形矩阵,它们
的等价
性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同
的秩
时,两个矩阵是等价的。
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2
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