77问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵的秩的等价定义
矩阵等价
有什么性质
答:
矩阵等价
有什么性质介绍如下:1、它们
的秩
相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所...
矩阵的秩与
等价矩阵的秩
是否相同呢?
答:
等价矩阵的性质如下:性质一:
等价矩阵的秩
相等 等价矩阵具有相同的秩。矩阵的秩表示矩阵中线性无关的行或列的最大数量,因此,具有相同
秩的
矩阵在某种意义上拥有相似的性质和特征。性质二:行空间和列空间不变 对于等价矩阵,其行空间和列空间保持不变。行空间是由矩阵的行向量张成的向量空间,列空间是...
满秩矩阵乘以满
秩矩阵的
结果是满秩矩阵吗?
答:
所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是
等价
的。
矩阵等价的
充要条件
答:
3、由两个
矩阵等价
推出。它们有相同的行数和列数;它们
的秩
相同;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
等价矩阵的
证明:a1,a2,...an,线性无关,而a1,a2,...an,b,r线性相关,所...
矩阵
同
秩
是否一定
等价
?
答:
两
矩阵
同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
等价矩阵的秩
相等吗
答:
等价矩阵的秩
是相等的。矩阵的秩是其行空间或列空间的维数,等价矩阵是指可以通过一系列的行变换或列变换相互转换的矩阵。由于等价矩阵具有相同的行空间和列空间,因此它们的秩是相等的。事实上,对于两个等价的矩阵A和B,存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。因此,A的行空间和列空间与B的行空间和列空间...
什么是
矩阵等价
答:
矩阵等价
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。
线性代数中,
矩阵等价
,行向量等价,列向量等价的条件和关系
答:
两个矩阵行等价,则他们的行向量组等价。两个矩阵列等价,则他们的列向量组等价。两个
矩阵等价
只要他们
的秩
相等就行。向量组
的等价
要能相互线性表示才行。
行满
秩矩阵等价
于什么?
答:
无区别,等价。行(列)满
秩矩阵等价
于
矩阵的
行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
如何判断
矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
矩阵的秩与行列式的值的关系
矩阵的秩一定等价吗
列等价的矩阵秩相等吗
两个秩相等的矩阵必然等价