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矩阵性质
什么是正定
矩阵
,正定矩阵有那些
性质
?
答:
所有特征值大于零的对称
矩阵
(或厄米矩阵)也是正定矩阵。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的
性质
:1.正定矩阵一定是非奇异的。
对称
矩阵
的
性质
答:
对称
矩阵
的
性质
如下:1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5.用<,>表示、 上的内积。n×n的实矩阵A是对称的...
矩阵
的秩的
性质
答:
对于一个m×n的
矩阵
A,如果其秩为r,则它必然存在一个r阶的子式非零,而且所有的r+1阶子式都为零。若矩阵A为n阶方阵,且其秩等于n,则矩阵A为满秩矩阵(Full Rank Matrix),也就是说矩阵A的行向量组和列向量组是线性无关的。5、秩的
性质
与矩阵运算: 矩阵的加法、数乘、转置等运算并不...
正交
矩阵
的
性质
答:
矩阵性质
实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出...
实对称
矩阵
有什么
性质
吗?
答:
a×a的转置等于AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即
矩阵
A乘以A的转置等于A的行列式的平方。|A|=|A'|。转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。
性质
:1、实对称矩阵A的...
数量
矩阵
有什么
性质
?
答:
又称标量
矩阵
设I是单位矩阵, k是任何数, 则k*I称为数量矩阵。在高等数学(同济第六版)中,数量矩阵又称为"纯量阵"。换句话说,数量矩阵就是主对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。一定要注意其余的元素都是零,在经济应用数学课本上没有明确其余元素都是零!
性质
:若任一n维非零向量都...
对角
矩阵
有什么重要的
性质
呢
答:
定义:所有非主对角线元素全为零的n阶矩阵称为对角
矩阵 性质
:1、对角矩阵为n阶方矩阵 2、对角矩阵的秩等于主对角线上非零元素的个数 3、对角矩阵的迹等于主对角线上非零元素的和 4、对角矩阵的Jordan标准型即为其本身 5、若对角矩阵主对角线上的元素均非零,则对角矩阵非奇,存在逆矩阵,且逆...
可逆
矩阵
的
性质
定理是什么?
答:
可逆
矩阵
的
性质
定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=...
单位
矩阵
的
性质
是什么?
答:
单位
矩阵
的
性质
是:单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n 。高等代数中,在求解相应的矩阵时若添加单位矩阵然后通过初等变换进行求解往往可以使问题变得简单。根据单位矩阵的特点,任何矩阵...
正交
矩阵
的
性质
答:
正交
矩阵
的
性质
:1、若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵。2、若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵。3、若A为正交矩阵,则det(A)=±1。正交矩阵的定理 1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组。2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一...
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