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用积分积球的表面积
微
积分
证明
球表面积
公式
答:
球的表面积
公式为S=4πr2,其中r是球的半径。以下是几种推导该公式的微
积分
方法:1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成,每层的厚度很小,这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半,将其横向切成很多等高的部分,每部分看成一个圆台,其表面积是2πR2的n倍,因此整个...
球的表面积
怎么
用积分
求出?
答:
方程为+ - 2pie(r^2-x^2)^0.5=y 只要求出第一象限积分再乘2 f{r~0}[2pie(r^2-x^2)^0.5]令x=rsina 变成f{pie/2~0}[2piercosa]=2pie r^2 故球
表面积
=4pie r^2
球的表面积用积分
怎么证明
答:
半球
表面积
S=∫∫根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy =a∫∫dxdy/√(a^2-x^2-y^2)=a∫(0,2pai)dθ∫(0,a)rdr/√(a^2-r^2)=2pai*a∫(0,a)rdr/√a^2-r^2)用于被积函数在D上无界,设0<b
用积分
推导
球的表面积
有哪些方法?
答:
若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限,设极限是A,则称A是曲面S的面积,即A=∫∮√(1+fx′^2(x,y)+fy′^2(x,y))dσ半经为r的
球面积
A。球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2=r^2第一卦限球面方程是z=√(r^2-x^2-y^2) Zx'=-x/√(r^2-x^2-y^2) ;Z...
怎么用微
积分
证明
球的表面积
和体积公式?
答:
解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体表面积
为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
球的表面积
怎么算?
答:
对球截面圆的周长函数
积分
可得
球表面积
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS=4(pi)√(R^2-x^2)对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt =4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt =2(...
如何用微
积分
证明圆球
表面积
计算公式
答:
球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]
积分
得到半球
表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt =4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt =2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ...
怎么用定
积分
证明
球体表面积
公式
答:
球面积
S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ(从0积到π)=-2πR²cosθ|(下0上π)=4πR²应注意定
积分
与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形
的面积
),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它...
如何用定
积分的
方法求
球的表面积
?
答:
圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)S=2∫(0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^(1/2)dx =4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx =4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[r^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx =4π∫(0,r)rdx =4πr^...
怎么用微
积分
证明
球的表面积
和体积公式
答:
则
球的
体积元、
表面积
元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3)(定
积分
的具体计算比较简单,自己...
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