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满秩矩阵一定线性相关吗
矩阵满秩
有什么性质
答:
行满秩矩阵就是行向量线性无关
,列满秩矩阵就是列向量线性无关,一个矩阵的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意...
什么
是满秩矩阵
答:
满秩矩阵
的行向量或列向量
线性无关
,意味着它们不能通过线性组合得到零向量,从而具有最大的线性独立性。满秩矩阵在线性代数和矩阵理论中具有重要的应用,例如在解线性方程组、计算
逆矩阵
和确定矩阵的特征值等方面。
为什么
满秩
就
线性无关
答:
所以,
满秩的向量组,必然线性无关
。这是秩的定义所决定的。
满秩矩阵
与
线性相关
的矩阵等价吗?
答:
无区别,等价。
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
为什么
满秩矩阵
的行列向量
都线性无关
?不知道怎么联系好所有k1k2k3都等...
答:
首先,
不是满秩矩阵行列向量都线性无关
,只有满秩方阵才由这个条件,不方的矩阵不可能行列都满秩的 满秩方阵必然可逆,因此Ax =0有唯一解0,这样恰好对应列向量线性无关条件,0向量的各个分量就是k1,k2..,kn 同理xA=0可以证明行线性无关 ...
线代,请问可以认为“
矩阵满秩
就
是矩阵
的所有行(列)向量
线性无关
...
答:
嗯,可以这样认为。
满秩矩阵是
对于n阶矩阵来说的,若A为n阶矩阵,那么R(A)=n,又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n, 且A的行向量的个数也等于n(因为是n阶矩阵),所以A的行向量的秩=R(A)=n=A的行向量的个数, 故有满秩矩阵A的所有行向量
线性无关
,列向量也有类似证法 ...
如何用
矩阵
的
秩
判断向量组是否
线性相关
还是
线性无关
答:
如果你指的
是
n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的。但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改。因为这时
矩阵
有列
满秩
和行满秩之分。向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
。若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关。
矩阵
的
秩
与矩阵的
线性相关
性是否一致?
答:
是的。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等
矩阵是满秩
的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用
相关
结论:如...
满秩是
什么意思
答:
方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量
线性无关
,和齐次方程组只有零解,这些
都是
等价的。
满秩矩阵
还有一个好处,就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的,那么就有:r(PA)=r(A)。但是如果...
怎么利用
矩阵
的
秩
来判断向量组的
线性
答:
列
满秩
(列数等于秩),则列向量组
线性无关
,否则列向量组
线性相关
行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
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