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混合积的三阶行列式计算
请问,
混合积的行列式
如何
运算
?
答:
行列式
=(ax)(by)(cz)+(ay)(bz)(cx)+(az)(bx)(cy)-(az)(by)(cx)-(ay)(bx)(cz)-(ax)(bz)(cy)
混合积
怎么算
答:
问题三:
混合积的
定理 (1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a)证明:利用
行列式
的性质。同理可证其他又(a×b)・c=(-b×a)・c=-[(b×a)・c]=-(b,a,c)同理可证其他或者利用坐标法
计算
。以c所指方向...
为什么
混合积
是等于他们三个组成
的行列式
的值?最好能给...
答:
为什么
混合积
是等于他们三个组成的行列式的值?最好能给出推导公式和过程!比如一个
三阶行列式
可等于:这里用到代数余子项。值为a11xA11+a12xA12+a13xA13.混合积就是利用这个!
高等数学下册第八章第21页中“向量的
混合积
”有道如图所示 例题。最 ...
答:
|A|=∑aij·Aij 其中,Aij是元素aij对应的代数余子式。问题中,最后
的三阶行列式
,按照最后一行展开,结果就是倒数第二行。【你也可以把三阶行列式和二阶行列式都展开,就可以看出二者相等了】如果没有学行列式,就请自学后再来追问。
为什么
混合积
是等于他们三个组成
的行列式
的值?最好能给出推导公式和过程...
答:
比如一个
三阶行列式
可等于:这里用到代数余子项。值为a11xA11+a12xA12+a13xA13.
混合积
就是利用这个!
二阶与
三阶行列式
?
答:
解如下图所示
...为什么空间两直线相交的充要条件是他们的
混合积
等于零,平行的时候...
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
二
阶行列式
与
三阶行列
数有着怎样的几何意义
答:
二阶行列式,表示两向量围成的平行四边形有向面积(两向量叉乘a×b)
三阶行列式
,表示空间三向量围成的平行六面体有向体积(向量
混合积
(a×b)·c)n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘
积的
代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
如何用
行列式
求空间中三点坐标构成的△面积
答:
知道三角形的两条边的向量((a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)),或者知道
3
点坐标(坐标相减,得到边向量)求两个向量的矢性
积
,然后求模,除以2,就是三角形面积。矢性积用
行列式
表示:i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 求模,就是对此行列式的结果,进行平方后开方。
为什么向量
混合积
等于三个向量排成
的行列式
?
答:
那麼a×b与c垂直,所以点乘为0。从而
混合积
(a,b,c)的符号是正还是负取决于∠(a×b,c)是锐角还是钝角,即a×b与c是指向a。b所在平面的同侧还是异侧,这相当于a,b,c三个向量依序构成右手系还是左手系”,而混合积(a,b,c)就是一个
三阶行列式
。
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