如何用行列式求空间中三点坐标构成的△面积

如题所述

推荐答案 2016-09-18

知道三角形的两条边的向量（(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)），或者知道3点坐标（坐标相减，得到边向量）
求两个向量的矢性积，然后求模，除以2，就是三角形面积。

矢性积用行列式表示：
i j k
a1 a2 a3
b1 b2 b3

求模，就是对此行列式的结果，进行平方后开方。

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第1个回答 2020-12-26

S=0.5×|x1 y1 1 |
|x2 y2 1 |
|x3 y3 1 |
最后那个是一个三阶行列实施
x1 y1 ....分别表示的是三个点的坐标
整个式子外面还要加一个绝对值（这里我打不出来..）
x1 y1 z1 //X1的坐标
x2 y2 z2 //X2的坐标
x3 y3 z3 //X3的坐标它们构成的3*3矩阵的行列式相当于三个向量的混合积，其值是将该三点扩充成平行四边形后的面积，于是三角形的面积就是该行列式的值的一半。本回答被提问者采纳

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