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泰勒公式展开推导
泰勒公式
怎么
推导
的?
答:
泰勒公式:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2
!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 定义:泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式...
泰勒公式
的具体
推导
过程是怎样的?
答:
8个常用泰勒公式展开如下:
1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)
;2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3);3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5);4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)...
泰勒公式
是怎么
推导
出来的?
答:
泰勒级数
展开公式
如下图所示。其中x0x0为区间(a,b)中的某一点, x0∈(a,b),变量xx也在区间(a,b)内。展开条件是:有实函数f,f在闭区间[a,b]是连续的,f在开区间(a,b)是n+1阶可微。
泰勒公式
来源:泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽...
如何用
泰勒公式展开
函数?
答:
泰勒公式
是一种将一个函数在某一点附近
展开
成无限项多项式的方法,其
推导
过程如下:设$f(x)$在$x=a$处有$n$阶导数,则有:f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} 其中,$\xi$是$x$和$a$之间的某...
泰勒公式推导
是什么?
答:
泰勒公式推导:
将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法
。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x。若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶...
泰勒公式
的
推导
过程是什么?
答:
泰勒公式
(Taylor's formula) 带Peano余项的
Taylor公式
(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来
推导
, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函数f(x)...
泰勒公式
是如何
推导
出来的?
答:
带佩亚诺余项的
泰勒公式
可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n...
泰勒公式
怎么
推导
?
答:
泰勒展开
式常用公式是f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2!](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n。
泰勒公式
,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。常用...
泰勒公式
怎么
推导
答:
3、
泰勒公式
(Taylor'sformula)带Peano余项的
Taylor公式
(泰勒公式Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来
推导
,f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理(带...
泰勒公式
怎么
推导
过程?
答:
泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下 :(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
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