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基本泰勒公式推导过程
泰勒公式
的
推导过程
是什么?
答:
f^n(x)=(-1)^n* (n+1)!/x^(n+2)f^n(1)=(-1)^n (n+1)!f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)/1!+f"(1)(x-1)^2/2!+.=1-2(x-1)+3(x-1)^2-4(x-1)^3+. +(-1)^n*(n+1)(x-1)^n+..历史发展 18世纪早期英国牛顿学派最优秀
的
代表人物之一的数学家
泰勒
( Brook ...
泰勒公式
怎么
推导的
?
答:
泰勒公式:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2
!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 定义:泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式...
泰勒公式
的
推导过程
是什么?
答:
泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来
推导
, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项
的泰勒公式
):若函数f(x)...
泰勒公式
怎么
推导过程
?
答:
(1)应用泰勒中值定理(
泰勒公式
)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
泰勒公式
的
推导过程
?
答:
泰勒公式的
余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)[2]3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、...
泰勒公式
是如何
推导
出来的?
答:
带佩亚诺余项
的泰勒公式
可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n...
泰勒公式
怎么
推导
答:
3、
泰勒公式
(Taylor'sformula)带Peano余项的Taylor公式(泰勒公式Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来
推导
,f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理(带...
泰勒公式推导过程
答:
+f(n)'(x0)/n!+Rn(x)。其中,Rn(x)=f(n+1)δ(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,此处
的
δ为x0与x之间的某个值。f(x)称为n阶
泰勒公式
,其中,P(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...+f(n)(x0)(x-x0)^n/n!称为n次泰勒多项式。
泰勒公式
怎么
推导的
?
答:
常用
泰勒
展开
公式
如下:1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1...
谁能告诉我
泰勒公式的推导
?
答:
将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a)对②两边求导,得 f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……令x=a,得a2=f''(a)/2!继续下去可得an=f(n)(a)/n!所以f(x)在x=a处
的泰勒公式
为:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2!]...
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