f(x)=³√x-2在点x=2处的连续性和可导性怎么求

Question

如题所述

Answer 1

若是 f(x) = ³√(x-2)，在点 x=2 处 连续，但不可导。
若是 f(x) = ³√x - 2，在点 x=2 处 连续，且可导。

Answer 2

确定一个函数在某个点处的连续性和可导性，需要考虑函数的左右限，以及在该点处是否存在导数。

首先，让我们求出函数f(x) = ∛x - 2在x = 2处的左右限：

左限：当x趋近于2，x < 2时，f(x) = ∛x - 2的值趋近于0。

右限：当x趋近于2，x > 2时，f(x) = ∛x - 2的值趋近于1。

因此，f(x)在x = 2处是连续的。

接下来，让我们求出f(x) = ∛x - 2在x = 2处的导数：

f'(x) = (1/3) * x^(-2/3)

因此，f(x)在x = 2处是可导的。

综上所述，f(x) = ∛x - 2在x = 2处是连续可导的。