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极限形式判别敛散性
无穷级数。用比较
判别
法或其
极限形式判断敛散性
。
答:
分情况讨论,当a<1时是发散,因为一般项等于1,当a=1时∑1/(1+a^n)=n/2显然发散 当a>1时,可以用放缩的方法进行等比数列的求和可证其级数收敛 ∴当a≤1时级数发散,当a>1时级数收敛
如图,用比较
判别
法的
极限形式判断
级数的
敛散性
答:
(4) lim un/(1/n^2) = e < ∞,收敛,(5) lim un/(1/a^n)= {1(a>1);0(0<a<1);1/2(a=1),所以 a>1 时收敛,0
如何
判别
一个级数
敛散性
?
答:
比较
判别
法的
极限形式
:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1。所以 1/n*tan1/n与1/n^2
敛散性
相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛。是P级数的问题(P-series)。P级数是发散级数,证明的方法,可以各式各样。运用的缩小法;缩小后依然发散。那么P级数肯定发散。
判定
正项级...
用比较判别发的
极限形式判别敛散性
,打钩的那一题
答:
(1)通项乘以nn趋近无穷大时,
极限
=1>0 所以,级数发散 过程如下图:附:极限审敛法:
用比较判别法的
极限形式判别
∑ln(1+1/n^2)的
敛散性
答:
极限形式
:an = ln(1+1/n^2)bn = 1/n^2 lim an/bn = lim( ln(1+1/n^2)/(1/n^2) ) = 1 所以有比较
判别
法的极限形式知:∑an 与 ∑bn 有相同的
敛散性
而 ∑bn 是收敛的,所以 ∑an 也收敛。注意,上面求极限用到 等价无穷小:ln(1+x) ~ x,当x->0。
利用比较
判别
方法或其
极限形式
,判别下列级数的
敛散性
答:
由于 1/√(4n³-n) = 1/√[n³+(3n³-n)] < 1/√n³ = 1/[n^(3/2)],而级数∑{1/[n^(3/2)]} (p=3/2>1) 收敛,据比较
判别
法原级数收敛。
把过程下来谢谢!
判断敛散性
答:
判断敛散性
,过程见图。这道高数题, 判断敛散性,用的是比较判别法的
极限形式
定理。求极限时,第一步分子用到等价无穷小代替。具体判断敛散性步骤见上图。
用比较判别法的
极限形式判别
∑(n+1)/(n^2+n+1)的
敛散性
答:
①∑(n+1)/(n^2+n+1)<∑(n+1)/(n^2+n)=∑(1/n)因为调和级数∑(1/n)发散 ②∑(n+1)/(n^2+n+1)>∑(n+1)/(n^2+2n+1)=∑(1/(n+1))因为调和级数∑(1/(n+1))发散 由比较
判别
法得∑(n+1)/(n^2+n+1)发散 ...
级数的
敛散性
怎么看
答:
比较
判别
法的
极限形式
:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1 所以 1/n*tan1/n与1/n^2
敛散性
相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题(P-series);P级数是发散级数,证明的方法,可以各式各样。运用的缩小法;缩小后依然发散,那么P级数肯定发散。
用比较
判别
法或
极限形式判断
它的
敛散性
?
答:
对于两个项级数,如果大的收敛,则小的一定收敛,小的发散,则大的一定发散。若两个正项级数的比值的
极限
在零到正无穷之间,则这两个级数同
敛散
,若极限值等于零,则位于极限中式子分母的级数收敛,则位于分子位置的级数也收敛,若极限值等于正无穷,位于极限式子中的分母处的级数发散,则位于分子处的...
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