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有限扩域是否根式扩域
代数几何简介及详细资料
答:
当V为不可约时(即如果V不能分解为两个比它小的代数簇的并),V上所有以代数式定义的函式全体也构成一个域,叫做V的有理函式域,它是k的一个
有限
生成
扩域
。通过这样的一个对应关系,代数几何也可以看成是用几何的语言和观点进行的有限生成扩域的研究。 代数簇V关于基域 k的维数可以定义为V的有理函式域在k...
数学 近世代数
扩域
答:
若K/F与L/K都是
有限扩
张, 则[L:F] = [L:K]·[K:F].若F上的代数元a是F[x]中n次多项式的根, 则[F(a):F] ≤ n.
伽罗瓦是谁
答:
+an-1x+an=0的系数生成的
域
为F,E是方程的伽罗瓦域,它是将方程的根添加到F上所生成的域,现在称之为伽罗瓦扩张.让G表示方程的伽罗瓦群.这个方程是否可用
根式
求解的关键问题是:数域F是否可以经过
有限
次添加根式而扩张为根域E.也就是说是否存在有限多个中间域:F1,F1,…,Fs-1,Fs=E,使F=F0F1F1…Fs=E.其中...
【抽象代数】因子分解与域的扩展
答:
以上结论说明
扩域
等价于
有限
步的局部扩张,而且扩张的顺序不影响结果。对局部扩张的研究会有助于整个扩域,特别地我们可以先专注于 的扩域 ,它们被称为 单扩域 。由域的定义及分式的特点,容易知道 中的元素都有格式 ,其中 为 F中的多项式。所有分式构成了单扩域,但不同分式是有可能指向相同元素的,下面我们就...
代数扩域与
有限扩域
的关系
答:
有限扩
张一定是代数扩张,但反过来代数扩张未必是有限扩张。
近世代数 域 求助
答:
根据
有限域
的一般理论,有p^n个元素的有限域一定是素域F[p]的n次
扩域
。于是要构造8阶域,只需要找出F[2]上的一个三次不可约多项式,例如:X^3+X+1。设它的一个根为a,则F[2](a)作为F[2]的一个三次扩域,就是一个8阶域。类似地,F[2]上的四次不可约多项式X^4+X+1可以给出16...
什么是数的
扩域
扩域是什么意思
答:
设P是由一些复数组成的集合,其中包括0与1,如果P中任意两个数的和、差、积、商(除数不为0)仍是P中的数,则称P为一个数域。常见数域:复数
域
C;实数域R;有理数域Q。1)若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中,则说数集P对这个运算是封闭的。2)数域的等价定义:如果一个包含0,...
结合代数阿尔贝特理论
答:
在有限维结合代数的研究中,布饶尔-哈塞-诺特-阿尔贝特理论占据着核心地位,它揭示了一个关键事实:在有理数域上,任何单代数(特别是可除代数)实际上都是中心域F上的循环代数。这意味着,当我们将有理数
域扩
展到
有限扩域
F时,中心单代数都会符合循环代数的特性。这一理论对于理解代数结构具有深远影...
关于群论
答:
在这个特殊的四次方程中,系数域到根域的
扩域
过程中每次添加的都是
根式
,则方程可用根式解。这种可解理论对于一般的高次方程也同样适用,只要满足系数域到根域的扩域过程中每次都是添加根式,那么一般的高次方程也能用根式求解。 现仍以四次方程(3)为例,伽罗瓦从中发现了这些预解式实质上是一个二次的二项方程,...
怎么求域的扩张次数
答:
扩张次数 (degreeofextension)决定扩域结构的一个数。设E是F的扩域,E作为F上向量空间的维数称为此
域扩
张的次数,记为[E:F]。当[E:F]<∞时,称此域扩张为有限扩张,当[E:F}=∞时,称此域扩张为无限扩张,而扩域E分别称为
有限扩域
与无限扩域。F的任何有限扩域必为代数扩域。
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