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最值问题中常用的三个定理
初中
最值问题中常用的三个定理
答:
1. 若a>0,当x=-b/(2a)时,函数f(x)=ax^2+bx+c取得最小值
;若a<0,当x=-b/(2a)时,函数f(x)=ax^2+bx+c取得最大值。2. 若x+y的值为常数c,则当x=y=c/2时,函数f(x,y)=xy取得最大值;3. 若xy的值为常数c,则当x=y=√c时,函数f(x,y)=x+y取得最小值。
三个
中
值定理的
公式分别是什么?
答:
三个中值定理的公式:
拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理
。1、拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理是微积分学中最基本的中值定理之一。函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,且在开区间(a, b)上可导,在(a, b)内至少存在一个点ξ,使得f'(ξ) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
最值
原理
答:
均值定理:又称基本不等式
。主要内容为在正实数范围内,若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数,且当这些数全部相等时,算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点,在函数求最值问题中有十分频繁的应用。常用不等式a2+b2≥2ab,当a=b时取等号,否则只取大于号...
圆中的
最值问题
答:
圆中的最值问题主要涉及:两点之间线段最短、垂线段最短、完全平方的非负性、动点的轨迹、隐形圆问题
。在一个平面内,围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆(Circle),全称圆形。在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆(Circle)。圆有无数条对称轴,对称轴经...
最值问题常用的
结论有什么?
答:
费马定理:对于定义在闭区间[a
,b]上的连续可微函数f(x),如果f(x)在(a,b)内取得局部极值,并且在端点a和b处取得最值,那么存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0。以上只是一些基本的结论和原则,实际上,最值问题的解决方案可能会更加复杂和多样。但是,这些基本原则为我们提供了一个出发点,帮助...
高数基础
最值定理
答:
证明
最值定理
的基本步骤为:证明有界性定理。寻找一个序列,它的像收敛于f(x)的最小上界。证明存在一个子序列,它收敛于定义域内的一个点。用连续性来证明子序列的像收敛于最小上界。同理证明最大下界。最值定理的内容:在数学分析中,最值定理说明如果实函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数...
几何
最值
专项2:米勒
定理
(最大张角
问题
)
答:
例2:抛物线与坐标轴的交点
问题
,结合米勒
定理
,求四边形周长最小时动点P的坐标,以及动点P沿特定方向运动,何时角的最大。
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. 固化练习现在,挑战你的几何直觉,解决以下实际问题:在平面直角坐标系中,如何确定当点P移动时,张角最大时P的坐标?矩形中,如何确定当动点在特定位置时,面积达到
最值
?在...
最大最小
值定理
是什么?
答:
最大最小
值定理
:若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。最小值,为已知的数据中的最小的一个值,最大值,为已知的数据中的最大的一个值。集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素,函数的最大值和最小值被统称为
极值
。区分方法:在函数图像...
怎样用
最值定理
求最大
值最
小值啊?
答:
函数的单调性和
费马定理
的应用:1、函数的单调性应用 利用函数的单调性,首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。如果函数在闭合间隔上是连续的,则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外,全局最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或者必须位于域的边界上。2、费马...
初中
最值问题的常用
解法及模型
答:
最值问题
的常用解法及模型如下:模型一:三角函数有界性 在三角函数中,正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性,这是求解三角最值问题的最
常用的
方法。另外,在解三角形
问题中
,两大利器就是正弦
定理
和余弦定理,它们两个的基本操作方法无非就是“角化边”或者“边化角”,将多元...
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