最值原理

Question

如题所述

Answer 1

最值原理：已知X，Y都为正数，则 __。积XY为定值P时，当X=Y，X+Y有最小值2√P。和X+Y为定值S时，当X=Y，XY有最大值1/4S＊S。

最值原理（拆两个数）

1、和一定，差小积大，差大和小（重要）（差与和反向变化）。

2、积一定，差小和小，差大和大（差与积同向变化）。

例题：用1，2，3，4，5，6，组成两个无重复数字的三位数，则这两个三位数乘积最大、最小分别是多少？

影响乘积的因素：乘数的数位多少，乘数从高位到低位的数字大小，和一定差小积大，所以最大结果为631×542=342002，所以最小结果为135×246=33210。

均值定理：

又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

常用不等式a2+b2≥2ab，当a=b时取等号，否则只取大于号由上述常见不等式得到一个推论：若a=0，b>O，a+b≥2√ab（当ab时取等号,否则只取大于号）我们把这个推论就叫做均值定理。