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抽象群的代数运算通常用什么符号
抽象代数
:证明:设群中元素a的阶无限,则 = <==> s=+-t
答:
这个
符号
就是表示由b生成的循环群,里面任何一个元素都可表示成b的某个整数幂。现在=表示这两个群相等。说明了a^s∈即存在一个整数m使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)另一个同理。
关于
抽象代数
中
群的
一个问题
答:
是
群乘法
2.6.
抽象代数
-置换群
答:
(n的阶乘)种可能的置换,这些变换集合组成了一个群,我们称它为n次对称群,它的阶数正是n!,这是定理1的基石。直观呈现:想象一下集合A={1,2,3,4,5},每个元素都有可能被置换到其他位置,形成一个独特的故事。我们将这些变换用简洁的方式表达,如将行与列互换,用括号围住,如(1,3,6)(2...
抽象代数
2-2 子群
答:
定义1:子群H是群G中一个非空子集,如果H保持G的
运算
规则,成为一个独立的群,我们称H为G的子群,用H≤G表示。两个特殊的子群,G本身和仅含单位元H={e},是
群的
平凡子群。如果存在其他子群,它们不等于G,我们称之为非平凡子群或真子群,记为H<G。以偶数子群为例,它是整数加群的一个子群,...
近世
代数群的
指数是
什么
答:
近世代数也俗称抽象代数,“指数”的概念是在群中出现的。
对于群G(有限群或者无限群都是可以的)以及其子群H
,显然群G的阶(此时需要G为一个有限群)是可以被子群H的阶整除的,此时我们称[G:H]为H在G下的指数(#G/#H,其中#G为群G的阶)。另外对于非有限群G,我们仍有指数的概念,只要#G...
抽象代数
里面的< > 括号代表
什么
含义?
答:
表示的应该是以为生成元素而形成的"循环群" 就是说这个
群的
元素是由若干a个相乘而得到的
抽象代数
中,
什么
是S3表示?有什么用处?
答:
抽象代数
s3表示就是集合{1,2,3}上全体双射变换构成的群,因此有3!=6个元S3={(1),(12),(13),(2,3),(123),132)}。如果能说明一下置换表示是什么就更好看上去V是以x,y,z为基的(复)线性空间,然后S_3置换x,y,z?如果是这样,那么由x+y+z生成的一维线性空间是个不变子空间,...
数学
符号
有哪些
答:
常用符号
有:⊥(垂直)、 ∥(平行)、 ∠(角)、 ⌒ (弧)、⊙(圆)。2、
代数符号
:代数的研究对象不仅是数字,而是各种
抽象
化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常用符号有:∝(正比)、∧(逻辑和)、∨(逻辑或)、 ∫(积分)、 ...
抽象代数_浅谈
抽象代数的
应
答:
由于代数结构中运算的个数以及对运算性质要求的不同, 从而产生了各种各样
的代数
结构, 这就形成了
抽象代数
的不同分支, 其中最基本、最重要的分支是群、环和域。 由于
代数运算
贯穿于任何数学理论与应用中, 以及代数运算和其中元素的
一般
性, 抽象代数的研究在数学里是基础性的, 其研究方法与结论已渗透到与之相近的...
抽象代数
中的阶
答:
群中元素的阶指的是自然数n,满足a^n=e(e为群中的单位元,乘法
群的运算
为乘法,加法群为na=0=e,加法群的单位元为0)如你所说的例子中,应该指的是两个群的直和形式(与直积形式是相同的)如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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