抽象代数：证明：设群中元素a的阶无限，则 <a^s>=<a^t> <==> s=+-t

Question

证：”＝＝＞” 若<a^s>=<a^t>, 则存在整数m,n, 使得a^s=(a^t)^m=a^(tm) a^t=(a^s)^n=a^(sn), 从而由|a|=∞可知，s=tm, t=sn,故s=snm,nm=1,解得s=+-t.

我不懂“若<a^s>=<a^t>, 则存在整数m,n, 使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)”

谢谢！

Answer 1

<b>这个符号就是表示由b生成的循环群，里面任何一个元素都可表示成b的某个整数幂。现在<a^s>=<a^t>表示这两个群相等。说明了a^s∈<a^t>即存在一个整数m使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)另一个同理。