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怎样判断两个向量组等价
向量组等价怎么判断
?
答:
两个向量组等价的判断方法通常有两种:
通过对应元素的比值判断:如果两个向量组的每个对应元素(即每个对应行或列)的比值都相等
,那么这两个向量组等价。通过行空间或列空间判断:如果两个向量组的行空间或列空间相同,那么这两个向量组等价。具体来说,如果两个向量组的行空间或列空间都是某个向量空间...
向量组等价
的充要条件是什么?
答:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样
。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向...
向量组等价
的
判定
方法
答:
向量组等价的判定方法是利用向量组的秩和向量组所在空间的维数之间的关系
。具体而言,若两个向量组的秩相等且它们所在的空间的维数也相等,则它们是等价的。另外,如果一个向量组可以通过初等行变换或初等列变换得到另一个向量组,则它们也是等价的。知识补充:向量组是指由若干个向量组成的集合。在线性...
如何判断两个向量组等价
?
答:
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示
。需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵 ...
两个向量组等价
的条件是什么?
答:
如果
两个向量组
里至少有一个向量组中都是零向量,容易证明结论成立,故假设两个向量组中都不全是零向量,即两个向量组的秩都大于零,设αi1,...,αik是第一组的极大无关组,βj1,...,gjl是第二组的极大无关组,则两个向量组的秩分别是k和l,并且由内积的线性性质可得每个αie与每个βjf都...
向量组等价
的条件是什么?
答:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:
两个向量组可以互相线性表示
,则称这两个向量组等价。注:1、等价向量组具有传递性、对称性及反...
向量组等价
的条件是什么?
答:
等价的向量组秩一定相等。
等价的向量组具有相同的秩
,但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩...
如何判断
一
个向量组等价
于另外一个向量组?
答:
证明
两个向量组等价
,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
向量组等价
的
判断
依据是什么?
答:
向量组等价的基本判定是:
两个向量组可以互相线性表示
。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵 ...
线性代数:什么是
向量组等价
答:
向量组等价
一般指等价向量组。向量组等价的基本
判定
是:
两个向量组
可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵...
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