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怎么证明根号2是无理数
怎样
证明根号2是无理数
?好像是用反证法
答:
根据有理数定义,存在互素的两个整数m,n,使得 r=m/n。两边平方,则2=m^2/n^2,于是2n^2=m^2。所以,m^2是偶数,进而m是偶数。设m=2k,则2n^2=4k^2,从而n^2=2k^2。所以,n是偶数。这样,m,n同为偶数,与它们是互素的相矛盾。因此,假设不成立,即
根号2是无理数
。
怎样用反证法
证明根号2是无理数
?
答:
且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义了)根号2=m/n 两边平方化简 得 2n^2=m^2 于是m一定要是偶数,可以设m=2s 其中s是正整数 那么2n^2=4s^2 化简n^2=2s^2 于是n也一定要是偶数,于是 m n 都是偶数 这就和假设m n互质相矛盾了,所以假设不成立,即
根号2是无理数
...
试
证明根号2是无理数
,要用处2的知识回答。
答:
假设根号2是有理数,则根号2=x/y,其中x,y互质,则x^2=2y^2,所以x是偶数,设x=2z,4z^2=2y^2,y^2=2z^2,所以y也是偶数,所以x和y有公因数2,矛盾。所以
根号2是无理数
怎样用反证法
证明根号2是无理数
答:
则有 √2 = m/n(式中 m,n 互质)m² = 2n²因为 2n²为偶数,所以m²也是偶数。设 m = 2a,则有 4a² =2n²n² = 2a²因为 2a²是偶数,同理可知,n²也是偶数。这与 m,n 互质相矛盾。所以,√
2是
一个
无理数
。
怎么证明根号2是无理数
?它为何没有像圆周率那样被重视?
答:
怎么证明根号2是无理数
?它为何没有像圆周率那样被重视?根号2是人类发现的第一个无理数,根号2的发现具备里程碑式的的意义,这个数字让我们第一次知道了自然界除开整数之外也有其他数。大概在公元580的古希腊文化,出现一个称为毕达哥拉斯流派的科学研究机构。这一机构可谓是那时的第一大团体会员,...
求证:
根号2是无理数
. (请用反证法或用逆否命题
证明
)
答:
勾股定理:(P/Q)^2=1^2+1^2 即P^2=2Q^2 因为2Q^
2是
偶数即P^2是偶数所以P是偶数(任一奇数的平方也是奇数)因为PQ没有公约数所以Q是奇数p是偶数.设P=2a,P^2=4a^2=2p^2 Q^2=2a^2 即Q^2是偶数Q又是偶数Q又是奇数所以不能用整数和整数比表示所以
是无理数
写死拉!
请
证明根号2是
一个
无理数
答:
整数和分数统称有
理数
。严格的分数定义为整数之比。比如pi/3就不是严格的分数。假设√
2是
分数,则TA可以表示为整数之比,设为Q/P(最简比),则Q^2/P^2=2,所以Q^2是偶数,所以Q是偶数,设Q=2A,则4A^2/P^2=2,P^2=2A^2 所以P^2是偶数,P是偶数,P,Q皆为偶数,与Q/P为最简...
那为高人能帮忙不用反证法,来
证明根号2是无理数
,不胜感激!
答:
√2=p/q,其中,p、q∈Z且p、q互质 则:2=p²/q²p²=2q²由于p²是偶数,则p为偶数:设:p=2k,其中k∈Z,则:4k²=2q²q²=2k²即q²为偶数,从而q为偶数 所以,p、q有公约
数2
,这与p、q互质矛盾 从而√
2是无理数
。
用反证法
证明
根
二
为
无理数
答:
复制的:证:假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的 假设
根号2
=m/n 两边平方:2=m^2/n^2 m^2=2n^2 所以m是偶数 m=2k 则4k^2=2n^2 n^2=2k^2 根号2=n/k 即根号有另外一种分数表示形式,与假设矛盾!所以:根号2为
无理数
...
怎样
证明根号2是
一个
无理数
答:
(1/5)假如
根号2是
有
理数
,那么它一定可以用一个最简的分数M/N表示,也就是m .n 是最大约数是1,则:m ^2/n ^2=2所以m ^2=(2/5)2n ^2所以m ^2是偶数.偶数的平方根一定是偶数,反之也然.若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,所以m 是偶数.假设(3/5)m =2k .k 是...
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