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心形线弧长公式推导过程
心形线的
周长那个
公式
究竟是怎么得到的,看不懂,就是帮忙分析一下
过程
...
答:
设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ,则心形线的周长为C=8a。
推导过程为 C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ
其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ...
求
心形线弧长
问题 定积分求弧长问题
答:
也是根据弧微分公式ds=根号下(dx)平方+(dy)平方推导而来的
弧长公式
如下图:具体
推导过程
如下图:
关于求
心形线的弧长
。事实上还有诸如关于极坐标积分θ上下限的如何选定...
答:
解:两个
公式
计算结果是一样的啊。前一个式子只是因
心形线
关于x轴对称将后一个式子的简化了的,本质上是相同的。其
过程
是,∵r'=-asinθ,r^2+(r')^2=(a^2)[(1+sinθ)^2+(cosθ)^2]=[2acos(θ/2)]^2,∴
弧长
L=2a∫(0,2π)丨cos(θ/2)丨dθ=4a∫(0,π)丨cosθ丨dθ。
笛卡尔
的心形线公式
答:
1、极坐标方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)2、直角坐标方程
心形线的
平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)3、参数方程 -pi...
笛卡尔
的心形线公式
答:
参数方程给出了
心形线的
动态表达,通过-t=π到t=π或0到2π的周期性变化,x和y的表达式分别为x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))和y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。这些参数方程不仅展示了心形线的形状,还揭示了其围成的面积和
弧长
特征。心形线的面积为3/2*π*a^2,而其形成的所有弧长加起来...
心形公式
答:
在笛卡儿坐标系中,
心脏线的
参数方程为:x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)一般方程为x²+y²+ax=a*sqrt(x²+y²) 和 x²+y²-ax=a*sqrt(x²+y²)在极坐标系中的方程为:ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)P(θ)=2r(1+/-sinθ)...
如何求这个
心形线
r=1- cosx的长度呢?
答:
3.求这个
心形线
r=1-cosx的长度的第一步:画出心形线r=1-cosx的草图,对称的。4.这个心形线r=1-cosx的长度求的第二步:代极坐标的
弧长公式
。5.求这个心形线r=1-cosx的长度的第三步:画简后,将积分求出。具体的这个心形线r=1-cosx的长度求的详细
步骤
及说明见上。
笛卡尔
的心形线公式
答:
心形线的
平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)3,参数方程 -pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3/2*PI*a^2,形成
的弧长
为8a ...
笛卡尔
心形线公式
是什么?
答:
r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)
的心脏线的
面积为:S=3(πa^2)/2。心脏线,也称
心形线
,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。
求
心形线
r=a(1+cosA)
的弧长
?
答:
r=a(1+cos(θ))dr/dθ=-a*sin(θ)|ds/dθ|=√[(dr/dθ)^2+r^2]=a√[sin^2(θ)+1+2cos(θ)+cos^2(θ)]=a√[2+2cos(θ)]=2a*cos(θ/2), -π≤θ≤π s=2a*∫_{-π}^{π} cos(θ/2)dθ=8a
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