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定积分怎么求旋转体积
高等数学,
定积分
应用,
求旋转
体的
体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
圆盘绕y轴
旋转
所成的旋转体
体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体
体积
为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分求旋转
体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
怎么求旋转
体的
体积
?
答:
定积分求旋转体体积如下:一.套筒法
套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
如何
用
积分计算旋转
体的
体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,
所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可
。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
定积分求旋转体积
公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
定积分求旋转体积
公式
答:
定积分求旋转体积
公式:V=π∫[a,b]f(x)^2dx。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。若定积分存在,则是一个具体的数值。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个...
圆盘绕x=- b的圆心转动一周,
求体积
?
答:
那么根据
定积分求旋转
体
体积
公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-y^2)+b)^2-π*(-√(a^2-y^2)+b)^2)dy =4bπ∫(-1,1)√(a^2-y^2)dy 令y=asint,由于-a≤y≤a,那么-π/2≤t≤π/2,那么 V=4bπ∫(-1,1)√(a^2-y^2)dy =4bπ∫(-...
定积分旋转
体
体积计算
公式是什么?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
定积分
旋转体体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转
体
体积
,等一天了
答:
解:
旋转
体
体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分求旋转
体
体积
答:
绕x轴
旋转
产生的旋转体
体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
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