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定积分求旋转体积公式
如题所述
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推荐答案 2023-08-27
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第1个回答 2022-03-06
定积分
求旋转
体积公式
:v=x²(3-2lnx)+3(1-2x)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数
表达式
,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
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高等数学,
定积分
应用,
求旋转
体的
体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
定积分求旋转
体
体积
答:
绕x轴
旋转
产生的旋转体
体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
定积分求旋转体积公式
答:
定积分求旋转体积公式:V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。若定积分存在,则是一个具体的数值。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个...
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定...
如何用
积分计算旋转
体的
体积
?
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转
体
体积
,等一天了
答:
解:
旋转
体
体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分旋转
体
体积计算公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
定积分
旋转体体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
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