定积分求旋转体体积

如题所述

举报该问题

推荐答案 2016-12-26

绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx
=π(4²-1²)/2
=15π/2；
绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx
=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))
=124π/5.

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/GvIvqIYIWpWGGvNW8Nq.html

第1个回答 2016-12-20

掌握公式就可以了。追答

相似回答

圆盘绕y轴旋转所成的旋转体的体积是_.答：圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解：因为由(x-2)^2+y^2=1，可得，x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1，那么可得1≤x≤3，-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V为，V=∫(-1,1)(π*(2＋√(1-y^2))^2-π*...

如何用定积分求旋转体体积答：以下是用定积分求旋转体体积：套筒法，顾名思义，就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样，所以起名叫做套筒法，那么应该怎么使用，公式又是什么呢?先不要着急，我们来看看一个案例，然后思考公式，这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x)，取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转，把它看作是...

求一个旋转体体积(定积分)答：正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；以参数方程表示，V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt，t=[0,2π]；V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a...

定积分求旋转体积公式答：简单分析一下，答案如图所示

怎样用积分求旋转体体积?答：r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以，旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{π[a(1...

定积分旋转体体积的计算公式答：定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度...

如图,在圆盘上任一点P,求此圆盘的体积?答：解：因为由x^2+y^2=a^2，可得，x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2，那么可得-a≤x≤a，-a≤y≤a。那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V为，V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-y^2)+b)^2-π*(-√(a^2-y^2)+b)^2)dy =4bπ∫(-1,1)√(a^2-y^...

大家正在搜

定积分体积绕x轴和y轴公式定积分计算绕y轴旋转体体积定积分绕y轴求体积定积分求体积的四个公式定积分求旋转体体积公式定积分求旋转体体积题目定积分求旋转体体积万能公式武忠祥求旋转体体积万能公式 2πxfxdx体积推导

高数定积分旋转体体积

定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用

高等数学，定积分求旋转体得体积，用的那个公式？帮忙算一下

定积分的应用，求旋转体体积

微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂图片上的公式~请大家分析...

定积分应用求旋转体积

定积分的应用求旋转体体积

高数定积分求旋转体体积，绕y轴的怎么算啊