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定积分怎么求旋转体积
怎么求旋转
体的
体积
?
答:
定积分求旋转
体
体积
如下:一.套筒法 套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该
怎么
使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
怎样
用
积分求旋转
体
体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
用
定积分求旋转
体
体积
答:
以下是用
定积分求旋转
体
体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该
怎么
使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
定积分
的应用
求旋转体积
答:
定积分求旋转
体
体积
一般有三种方法:1)Disk Method (旋转体是实心的)2) Washer Method (旋转体是空心的)3)Cylindrical Shell Method (旋转体可以是实心的或空心的)
如何求旋转
体的
体积
?
答:
由对称性可知,所
求旋转
体的体积为 第一象限内图形绕x轴旋转形成旋转体体积的2倍 所以,只需求第一象限的
旋转体积
计算
定积分
时,需要使用华里士公式 体积=32πa^3/105 过程如下图:
定积分求旋转
体的
体积
答:
y^2=2x (1)y=x-4 (2)sub (2) into (1)y^2= 2(4+y)y^2 -2y-8=0 (y-4)(y+2)=0 y=4 or -2 Vy =π.∫(-2->4) [ (4+y)^2 - (y^2/2)^2 ] dy =π.∫(-2->4) [ 16+8y +y^2 - (1/4)y^4 ] dy =π [ 16y+4y^2 +(1/3)y^3 -...
求圆盘(x-2)2+y2≤1绕y轴
旋转
所成的旋转体
体积
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体
体积
为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分求旋转
体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
如何求旋转
体的
体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
求由y=2x-x^2与y=0所围成图形绕y轴所得
旋转
体
体积
谢谢了
答:
由y=2x-x^2与y=0所围成图形绕y轴所得旋转体
体积
为8π/3。解:因为由y=2x-x^2,可得,x=1±√(1-y)。又由于平面图形是由=2x-x^2与y=0所围成,那么可得0≤x≤2,0≤y≤1。那么根据
定积分求旋转
体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π...
定积分
的
旋转
体
体积
问题
答:
V=2×2π∫(1,3)x√[1-(x-2)²]dx 令x-2=t V=4π∫(-1,1)(t+2)√(1-t²)dt =4π∫(-1,1)t√(1-t²)dt+4π∫(-1,1)2√(1-t²)dt =0+16π∫(0,1)√(1-t²)dt =16π×π×1²÷4 (利用几何意义,
积分
=4分之1圆的...
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