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定积分偶函数行式
高等数学
定积分
奇偶性,计算
答:
原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察奇偶性和几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积
函数
为奇函数,对称区间上
定积分
为0;∫√ dx 可以看做是上半圆 ...
关于
定积分
被积
函数
奇偶性的问题
答:
所以最后
定积分
的值是:0 2、∫上限1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^3是奇函数 函数f(x)=-6x^2是
偶函数
函数f(x)=7是偶函数 所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx =2*积分:(0,1)(-6x^2+7)dx =2*[-2x^3+7x]|(0,1)=10 ...
怎样用
偶函数
求
定积分
?
答:
如果
积分函数
为奇函数,则其在积分区间上
定积分
为0;如果积分函数为
偶函数
,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f(x)为偶函数,∫(-a,a)f(x)dx = 2∫(0,a)f(x)dx。
奇偶
函数
的
定积分
,这个最后一行的最后一个等式没看懂
答:
偶函数
f(x)在对称区间{-a, a}内的积分,由于偶函数曲线左右对称,{-a, a}内的积分当然等于{0, a}或者{-a, 0}内的积分两倍;奇函数f(x)在对称区间{-a, a}内的
定积分
,由于定积分结果可以当作面积,且奇函数曲线在半个区间内面积是一正一负,相互抵消,所以{-a, a}内的定积分当然等于...
设f(x)是
偶函数
,即f(-x)=f(x),用
定积分
的几何意义说明下式成立:∫上...
答:
d(-t)上限a 下限0,d(-t)=-dt f是
偶函数
.f(-t)=f(t),
积分
值与积分变量无关,则函数变为上限a 下限0,∫f(x)dx 则∫上限0,下限-a ,∫f(x)dx,= 上限a 下限0,,∫f(x)dx ∫ 上限a,下限-a f(x)dx=∫ 上限a,下限0+∫ 上限0,下限-a =2∫上限a,下限0 f(x)dx ...
定积分
奇偶性
答:
f(x)dx ---表示在-a到a上关于f(x)求
定积分
当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=f(-x),即f(x)在[-a,a]上是
偶函数
时,M=2∫[0,a]f(x)dx 上面的方法可以严格地从定积分的定义式(即黎曼...
如何用
定积分
求导法则判断原函数是
偶函数
?
答:
导函数是奇函数:f'(-x)=-f'(x)两边
积分
:∫f'(-x)dx=-∫f'(x)dx -∫f'(-x)d(-x)=-∫f'(x)dx ∫f'(-x)d(-x)=∫f'(x)dx F(-x)=F(x)原函数是
偶函数
利用奇偶性计算
定积分
?
答:
对
定积分
函数进行拆分,前半部分为
偶函数
,后半部分为奇函数。解题步骤如图:三角函数的图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
奇函数和
偶函数
的
定积分
有什么性质
答:
奇函数在对称区间上的
定积分
为零
偶函数
在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。奇函数性质:1、图象关于原点对称 2、满足f(-x)=-f(x)3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)偶函数...
怎样判断
定积分
的奇偶性
答:
1、第一题中需要观察仔细被积函数,x的四次方为
偶函数
,sinx为奇函数,因此在对称区间内对奇函数进行
积分
结果为零;2、第二题中arcsinx为奇函数,其平方为偶函数,分母也为偶函数,所以可以化为两倍的在正区间的积分;3、利用积分法中凑微分的方式将
积分
式化简,同时替换积分上下限;4、换元,将arc...
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