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如何证明对称矩阵
如何
判定矩阵是否为
对称矩阵
?
答:
根据对称矩阵的定义来证明
。规定,用A‘表示矩阵A的转置矩阵,首先说明,对称矩阵的定义,即n阶方阵A,当仅当满足A’=A时,A称为对称矩阵.其次,需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质,即(AB)’=B‘A’现在来表述题目,设A为矩阵,那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵,即AA...
如何
判断两个矩阵是否为
对称矩阵
?
答:
证明
如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到...
如何证明
AB是
对称
正定
矩阵
?
答:
^
证明
:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
如何
判断
矩阵
的
对称
性
答:
证明
过程如下:
设A和B为n阶矩阵,且A为
对称矩阵
,
证明
B'AB为对称矩阵
答:
证明:
因为 A是对称矩阵 所以 A' = A.所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB 所以 B'AB 是对称矩阵
例如:要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T)=B(T)A(T)(B(T))(T)B(T)AB (最后一步用到了A是对称阵)所以B(T)AB也是对称矩阵 ...
如何证明
一个矩阵是
对称矩阵
?
答:
所以ATA为
对称矩阵
用定义
证明
:当 X≠0时总有XTATAX>0 令A=(aij) 1<=i<=n 1<=j<=n x=(x1……xn)T 那么AX=(a11x1+a12x2……+a1nxn,……,an1x1+……annxn)T 那么(AX)T=(a11x1+a12x2……+a1nxn,……,an1x1+……annxn)所以XTATAX=(AX)TAX =(a11x1+a12x2……+...
如何
判断矩阵是否是
对称矩阵
?
答:
证明
:先证明A是n阶
对称矩阵
充分必要条件是A=A^T,设A=(aij)n*n,A^T=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n,当A是对称矩阵时,aij=aji (n*n),当然有A=A^T,当A=A^T时,aij=aji,即A是对称矩阵。已知A、B是n阶对称矩阵时,A=A^T B=B^T,若AB=BA,两边转置有:(AB)...
怎样证明
A, B, AB都是
对称矩阵
呢?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶
对称矩阵
时,A,B可交换,即AB=BA。
证明
: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
如何
判断一个矩阵是
对称矩阵
?
答:
1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为
对称矩阵
。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Symmetric矩阵。一个矩阵同时为...
矩阵A是一个n*n的
对称矩阵
, 1.
证明
A+A‘也是对称矩阵
答:
证明
: 1. 因为 (A+A')' = A'+(A')' = A'+A = A+A'所以 A+A' 是
对称矩阵
2. 二次型 x'Ax 的矩阵即 0.5(A+A')所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x 3. 由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0 所以 A+A‘是半正定矩阵 ...
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