把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。
1、(A')'=A
2、(A+B)'=A'+B'
3、(kA)'=kA'(k为实数)
4、(AB)'=B'A'
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
扩展资料：
在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
参考资料来源：百度百科-对称矩阵
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答