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如何证明对称矩阵
设A B都是n阶
对称矩阵
,
证明
AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求...
答:
证明
:先证明a是 n阶
对称矩阵
充分必要条件是a=a^t 设a=(aij)n*na^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n 当a是对称矩阵时,aij=aji (n*n),当然有a=a^t 当a=a^t时,aij=aji,即a是对称矩阵 已知a、b 是n阶对称矩阵时,a=a^t b=b^t 若ab是对称矩阵,(ab)^t=b^ta^t=...
证明对称
变换在标准正交基下的矩阵是
对称矩阵
答:
因为A'=A,所以B'=[Q^(-1)AQ]'=Q'A'[Q^(-1)]'=Q^(-1)AQ''=Q^(-1)AQ=B。故B也为对称阵。由β1 β2 β3 ... βn的任意性,T在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵。根据这一原理,你只需要
证明
T在某组标准正交基下的
矩阵对称
即是证明了T在任意一组标准正交基下对称。以...
设AB是两个
对称矩阵
,
证明
A和B之和和差必为对称矩阵
答:
性质: A是
对称矩阵
的充分必要条件是 A' = A.
证明
: 因为A,B是对称矩阵, 所以 A'=A,B'=B.所以 (A±B)' = A'±B' = A±B 所以 A±B 是对称矩阵.满意请采纳^_^.
对称矩阵
的秩是多少? 考研线性代数,求
证明
答:
A=【110011001】B=【110010001】r(A)=r(B)=3,A与B的特征值都是1,但A,B不相似。相似矩阵有相同的Jordan标准型。性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是
对称矩阵
。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法...
证明
实
对称矩阵
合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
答:
充分性:设X,Y是两个实
对称矩阵
,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同.必要性:设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'XC=Y;有Y与其规范式A合同,即P'YP=A.所...
对称矩阵证明
答:
对称矩阵证明
设A是n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:AB-BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵... 对称矩阵证明设A 是n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,证明:AB -BA 是对称矩阵,AB +BA 是反对称矩阵 展开 我来答 1个回答 #OPPO焕新季|春夏特惠# 原厂全新备件,享受官方质保 ...
如何证明矩阵
是实
对称矩阵
答:
有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实
对称矩阵
. 用定义
证明
吧。
设一个
对称矩阵
有可逆矩阵,
证明
它的逆矩阵也是对称矩阵
答:
证:设A是可逆的
对称矩阵
,则 A' = A.(对称的充要条件)所以 (A^(-1))' = (A')^(-1) = A^(-1) .(性质:逆的转置等于转置的逆)所以 A^(-1) 是对称矩阵.(对称的充要条件)
设A为实
对称矩阵
,且A正交相似于B,
证明
B为实对称矩阵。
答:
由已知, 存在正交矩阵Q使得 Q^TAQ=B 因为 A是
对称矩阵
所以 A^T=A 所以 B^T = (Q^TAQ)^T = Q^TA^T(Q^T)^T = Q^TAQ = B 所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵, 则其特征值都是实数, 故特征向量为实向量 所以Q是实矩阵 所以 B=Q^TAQ 是实对称矩阵 ...
证明
是
对称矩阵
答:
利用已知条件与转置运算的性质如图验证一下就可以了。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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