77问答网
所有问题
当前搜索:
如何判断二元函数偏导数连续
二元函数
的
偏导数
存在,则此函数一定
连续
吗
答:
这句话当然是错误的
偏导数
存在,
函数
不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0...
二元函数
:
偏导数
存在,有定义,存在极限,
连续
,可微。他们之间的推导关系...
答:
多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以...
多元
函数
的
连续
,可微的定义,以及连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以
二元函数
为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
二阶
偏导数连续
答:
这种东西结合一元函数理解比较好。我们知道,对于一元函数,如果二阶导存在且连续,则一阶导存在连续。所以对应的,
二元函数
,二阶
偏导连续
,则一阶偏导连续。再根据下面图可知,
函数连续
。
可微、可导、
连续
、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的
偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
二元函数
的二阶
偏导数
存在与函数在该点
连续
的关系
答:
没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算 偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶
偏导数
.但 f(x,y)在原点不
连续
.
多元
函数
在某一点
偏导
存在是多元函数在该点
连续
的什么条件
答:
针对多元
函数
在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何谈其1偏导数在(0,0)处连续,反之,逆命题正确,若
偏导数连续
,则函数在此处可微,从而函数在此处连续。
多元
函数
二阶
偏导数连续
能推出一阶偏导数连续吗?
答:
一个
函数连续
,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。就是比如一个函数是x y的
二元函数
,如果分别对x,y求一阶
偏导连续
,那么先对x再对y求的混合偏导与先对y再对x求出的混合偏到相等,...
关于一元、
二元函数
与起倒数和
偏导数的连续性
问题
答:
- cos(1/x), x≠0; f '(0) = 0 2. 分段函数 f(x,y) = x y/(x²+y²), (x,y)≠(0,0); f(x,y) = 0, (x,y) = (0,0)fx ' (0,0) = fx '(0,0) = 0,而 f(x,y) 在(0,0)点极限不存在,不
连续
,不可微,(从而)
偏导函数
不连续。
如果
二元函数
的某个
偏导数
在一个点不
连续
那么该函数就在该点不可微吗...
答:
如果
二元函数
的某个
偏导数
在一个点不
连续
那么该函数就在该点不可微吗?不一定。如果要证不可微要怎么证。首先看偏导数是否存在。如果不存在,那么不可微 如果存在,那么 然后证 (Δz-dz)/ρ极限是否为0 如果为0,则可微,否则不可微。
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜