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如何判断一个二次型是负定的
怎样判断二次型的
正定性或者负定性?
答:
判断一个二次型是否为半正定或半负定,
可以使用以下方法:1. 特征值法:首先计算二次型的特征值
,然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q...
如何判断
矩阵正,
负定二次型
?
答:
5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质
,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的问题就解决了。
什么是正定二次型,什么
是负定二次型
答:
方法一:利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.先写出二次型的矩阵:由于:可得其全部特征值:>0
,>0,>0 故此二次型为正定二次型.方法二:利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.由于此二次型的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.除了正定二次型外,还有其他...
线性代数中用配方法
如何
快速
判断
正定,
负定
,半正定,半负定
答:
配方完成后平方项的 n 个系数, 全为正,则是正定二次型;全为负,则是负定二次型
;全为正或零,则是半正定二次型;全为负或零,则是半负定二次型。
二次型
只有平方和一定是正定吗
答:
是正定。行列式法对于给定的二次型写出它的矩阵,
根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型(或对称矩阵)的正定性
。正定二次型与负定二次型的定义不在这里叙述。二次型正负定性的判定方法有如下几种:一、根据定义对于有些二次型,可以直接判断其值的正负,也就可以根据定义直接判断正负...
如何辨别
正定和半正定和
负定
。
答:
如何辨别
正定和半正定和
负定
:一.定义 因为正定
二次型
与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0(0),则称f(x)为正定(半正定)二次型。相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:令A为 阶对称矩阵...
老师~
怎么判断二次型是
正定的还是
负定的
啊
答:
每个二次型都对应着唯一的
一个
实对称矩阵, 这个对应法则你知道吧.
判断
这个实对称矩阵是否
是负定的
. 具体办法是你可以对该矩阵进行合同变换, 或者是解出其特征根, 判断其正惯性/负惯性系数, 即可
判定
该
二次型是
正定的还是负定的了.
二次型的
正定和
负定
是否对立
答:
.正定二次型 设有实二次型 ,如果对任何x≠0都有f(x)>0(显然f(0)=0),则称f为正定二次型,并称矩阵A是正
定的
,记之A>0.2 .
负定二次型
对于实二次型 ,如果对任何x≠0都有f(x)<0,则称f
为负二次型
,并称矩阵A
是负
的,记之A<0.
二次型
f(x1,x2,x3)=-x1^2-2x
1
x2-4x2^2-x3^2
是负定的
吗
答:
是负定的
。
判断二次型
是否负定,可考察其矩阵都顺序主子式。二次型负定的充要条件是其奇数阶顺序主子式为负,偶数阶顺序主子式为正。此题中 二次型的矩阵为 -
1
-1 0 -1 -4 0 0 0 -3 其各阶顺序主子式为 p1=-1 p2=3 p3=-9 满足定理的条件,故
为负定的
。
正定
二次型
与负..的有什么关系??
答:
1
.正定二次型 设有实二次型 ,如果对任何x≠0都有f(x)>0(显然f(0)=0),则称f为正定二次型,并称矩阵A是正
定的
,记之A>0.2 .
负定二次型
对于实二次型 ,如果对任何x≠0都有f(x)<0,则称f
为负二次型
,并称矩阵A
是负
的,记之A<0.
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