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多元函数讨论可导性
如何理解
多元函数
的
可导性
和连续性
答:
1、连续
函数可导
:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的。这是因为
可导性
要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、
可导函数
可微:如果一个函数在某一点处可微,那么它在该点处也是可导的。这是因为...
多元函数
中可微与
可导
的直观区别是什么?
答:
在
多元函数
的世界中,理解可微与
可导
之间的差异,就像从一元到多元的逻辑跳跃,虽有深度但不失清晰。我们将深入探讨三个关键概念:偏微分、偏导数与全微分,它们构成了多元函数中可微与可导的基石。1. 偏微分与切线的视角想象一下,一元函数的微分就像函数在某点的切线,这是你熟悉的直觉。当我们进入三维...
高数。求
多元函数
的
可导
、可微、连续三者互相之间的关系
答:
1、可微推出偏导数存在且
函数
连续,反之不成立。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、
可导
一定连续,但连续不一定可导。
谁能用最简单明了的语言诠释一下
多元函数
连续,
可导
,可微之间的关系...
答:
多元函数
的要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直 于各个坐标的垂直切线。3、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、
可导性
、凹凸性等等;多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值 的方向,就是梯度的方向,而它的反方...
高等数学
多元函数
的连续性,
可导
,可微的问题
答:
记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
多元函数
中可微与
可导
的直观区别是什么?
答:
多元函数
可微必
可导
。例如:设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x处可导。如果一个函数在x处可导,那么它一定在x处是连续函数。如果一个函数在x处连续,那么它在x处不一定可导。函数导数定义 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b...
可微、
可导
、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
在
多元函数
中,如果函数对x和y的偏导数在某点存在且连续,那么函数在该点可微,这是充分条件。相反,可微是偏导数存在的必要条件。对于实数域上的函数,若函数在某点
可导
,需要满足左导数等于右导数且在该点连续,否则只能说明函数在该点可能可微,而非必然。连续性是函数在点间值的保持,而不保证导数...
请问如何证明
函数
在某点是否
可导
?
答:
是对于
多元函数
来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数。由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值。判断某点
可导性
应该从某点的左导数和右导数是否存在...
请教
多元函数
的极限
可导性
连续性的问题解法 俩题~~
答:
于是lim{(x,y) → (0,0)} f(x,y) = 0 = f(0,0).即在原点极限存在且连续.在原点, ∂f/∂x = lim{x → 0} (f(x,0)-f(0,0))/x = 0,∂f/∂y = lim{y → 0} (f(0,y)-f(0,0))/x = 0, 即两个偏导数存在并得0.但沿y = x方向的...
为什么
多元函数可导
不一定连续
答:
在
多元函数
下
可导
不一定可微 可微不一定连续 所以可导不一定连续 直接举例:有f(x,y) 函数:当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0 其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导,但是不连续。在(0,0)位置不连续。考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数,x->0 时 l...
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