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多元函数可导的必要条件
多元函数可导的
充分
必要条件
是什么?
答:
1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在
。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面...
高数
。求
多元函数的
可导
、可微、连续三者互相之间的关系
答:
1、可微推出偏导数存在且函数连续,反之不成立
。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、可导一定连续,但连续不一定可导。
判断
可导的
三个
条件
答:
函数可导的充要条件是:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等
。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。可导、可微、可积和连续的关系:对于一元函数有,可微可导=连续=可积。对...
什么是可微,
可导
,可积的充要
条件是什么
?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导
;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可微在一元函数中的必要条件 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为...
函数可导的
充要
条件是什么
?
答:
函数可导的条件取决于函数的定义域和性质
。以下是函数可导的一般条件:1.
存在导数
函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在,则说明函数在该点可导。2. 函数连续 通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续...
函数
连续、
可导
、可微、可积
的条件
答:
函数可积只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件
可导必连续,连续不一定可导
,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必...
可微与
可导的
区别.举个例子吧
答:
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关,多元函数可微必可导,而反之不成立。例如:设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处
存在导数
y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不...
高数函数可导
充分
必要条件
答:
以下3者成立:①左右
导数
存在且相等是
可导的
充分
必要条件
。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
对于一元函数,
可导
必可微, 可微必可导 对于
多元函数
, 可微一定可导...
答:
多元函数的可导
可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、可导性、凹凸性等等;多元函数要考虑在某一个方向的特殊
导数
--方向导数。方向导数取得最大值 的方向,就是梯度的...
函数
在某点
可导
,但在该点不可微,为什么?
答:
因为该函数可能是
多元函数
,对多元函数来讲,可微是可偏导的充分不
必要条件
,即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。对于多元函数而言,某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。
函数可导的
充要条件:函数在该点连续且左导数、右...
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