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复变函数的解析性和可导性的条件
复变函数
在哪个区间
可导
或可
解析
呢?
答:
右极限不等于左极限;所以f(z)=|z|在z=0处不可导;而在处0以外的其他地方都可导且解析
。定义 复变函数是复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,设为w=f(z)。如果设z=x+iy,w=u...
怎么样才能使
复变函数解析
?
答:
复变函数解析的
充要
条件
如下:定理(函数解析的充要条件 1):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在区域 D 内,则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是:1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微 2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程 定理(函数解析的充要条件 2):设 ...
数学物理方法——
复变函数
计算简要其一
答:
复变函数的
C-R
条件
与
解析性
</理解复变函数的关键在于C-R条件,它规定了函数的
可导性
。若偏导数存在且连续,并满足Cauchy-Riemann方程</,则函数具备解析性,这是其卓越性质的基础。解析函数的奥秘与曲线族的正交性</曲线族正交的推导过程中,C-R条件的应用揭示了解析函数的独特性。它们的共轭调和函数...
复变函数
不可导,那么
解析函数可导
吗?
答:
复变函数f(z)可导的充要条件是:
函数f(z)的偏导数u'x,u'y,v'x,v'y存在,且连续并满足柯西—黎曼方程
(即u‘x=v'y;u'y=-v'x)。z=x-y^2i,u=x;v=-y^2,u'x=1 v'y=-2y u'y=0 v'x=0,u'x;v'y,u'y,v'x存在且连续,u'x≠v'y所以该函数不可导,如果证明在某...
高数
复变函数
可导
解析
问题
答:
可导的充要条件是,
一阶偏导数存在且连续且满足柯西黎曼条件
柯西黎曼条件:du/dx + idv/dx =du/idy + idv/idy 即 du/dx=dv/dy dv/dx=-du/dy 即 2x-1=2x--2y , 2y=2y 所以y=1/2 我们很容易知道,这个明显是连续的。而解析的充要条件是在一个区域内可导 分析得知知有一条...
如何判断
复变函数的解析性
?
答:
1、洛朗级数展开:
复变函数
在
解析的
区域内可以展开为洛朗级数,即可表示为正幂级数和负幂级数之和。如果一个函数可以在某个区域内展开为收敛的洛朗级数,那么它在该区域内是解析的。连续性:
解析函数
必须在其定义的区域内是连续的。2、积分的唯一性:如果一个复变函数在某个路径上的积分与路径无关,...
复变函数
怎么判断
解析可导
求举例分析
答:
讨论
复变函数的可导性
或
解析性
,首先须在一定定义区域内讨论。一个复变函数在一些区域内可导可解,在一些区域内可导不可解,在一些区域内不可导不可解。在一定的区域内(注意是“内”)满足柯西-黎曼方程的复变函数一定可导可解,但不是所有的可导可解函数都满足柯西-黎曼方程。初等函数可解。
怎么判断一
复变函数
是否
解析
答:
而且
函数的
形式比较和谐,那么这个函数在
复
平面上处处不
解析
。如果要求函数f(z)在z0处是否解析,就要根据u和v的表达式,结合柯西-黎曼方程判断f(z)在z0附近(不包括z0)是否可导。如果可导,进一步通过定义法判断f(z)在z0点是否可导。若两次判断都满足
可导条件
,则f(z)在z0处解析。
什么样子的
复
变量是
可导的
?
答:
复变函数解析
必须要在某一区域
可导
,单点可导或者直线上点可导都不解析。这两个(1)在z=0可导,(2)在x=y可导,两个都在复平面内处处不解析。
复变函数
讨论
可导性
?
答:
复变函数
f(z)
可导的
充要
条件
是:函数f(z)的偏导数u'x,u'y,v'x,v'y存在,且连续,并满足柯西—黎曼方程(即u‘x=v'y;u'y=-v'x)z=x-y^2i u=x;v=-y^2 u'x=1 v'y=-2y u'y=0 v'x=0 u...
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