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复变函数的解析性和可导性的条件
如何理解单
复变函数
在某一点全纯(
解析
)?
答:
在某一点解析,意义为在这一点存在一个邻域,在这个邻域内处处
可导
。这是因为
复解析
函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即在它的解析域内(这里的解析当然是针对
复变函数的解析
概念来说的),具有任意阶导数。而实函数却没有这样的性质。故复变函数解析的概念同样等价于拉格朗日的表述。定义:若函数在某...
什么是
复变函数
?
答:
2.
复变函数的
定义和性质 复变函数是将复数域映射到复数域的函数,可以表示为w=f(z),其中w和z都是复数。复变函数有许多性质,包括连续性、可微性、
解析性
等。
解析函数
是指在其定义域上处处
可导的
函数。3.庞加莱-黎曼定理 庞加莱-黎曼定理是复变函数理论中的重要结果,它建立了解析函数与其导函数...
如何理解
复变函数
?
答:
2.
复变函数的
定义和性质 复变函数是将复数域映射到复数域的函数,可以表示为w=f(z),其中w和z都是复数。复变函数有许多性质,包括连续性、可微性、
解析性
等。
解析函数
是指在其定义域上处处
可导的
函数。3.庞加莱-黎曼定理 庞加莱-黎曼定理是复变函数理论中的重要结果,它建立了解析函数与其导函数...
处处不
解析的条件
答:
拉格朗日的解析函数论里指出函数在一点处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数,函数在一点处解析的概念是在该点以及其邻域内
可导
。这是因为
复解析
函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即在它的解析域内(这里的解析当然是针对
复变函数的解析
概念来说的),具有任意阶导数。而实...
如何理解
复变函数的
求导公式?
答:
设 f(z) = u(x, y) + iv(x, y) 是定义在某个区域内的
复变函数
,其中 u(x, y) 和 v(x, y) 分别是 f(z) 的实部和虚部,z = x + iy 是复数。1. Cauchy-Riemann方程:复变函数满足Cauchy-Riemann方程时,它才能够在该点处
可导
。Cauchy-Riemann方程如下:∂u/∂x =...
复变函数解析
疑惑
答:
但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是:a+bi,其中i是虚数单位。 以复数作为自变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数
是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上
的解析
函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。编辑本段复变函数...
复变函数解析
答:
根据柯西-黎曼方程,得到 下面再对上式进行化简。因为f'(z)是某个
函数的
导函数,又因为 因此在满足
可导的条件
下,u+iv是f'(z)的一个原函数。因此可以建立柯西-黎曼方程:所以 也就是说,只要u和v满足柯西-黎曼方程,U和V就自然满足柯西-黎曼方程。进而言之,只要f(z)在区域D内
解析
,其导函数...
柯西黎曼方程是
复变函数解析的
必要
条件
.
答:
柯西黎曼方程是
复变函数解析的
必要
条件
.A.正确 B.错误 正确答案:A
关于
复变函数
中
解析函数的
问题。图中划线地方,为什么要加上领域
可导
这个...
答:
可导
是一点的性质,而
解析
(全纯)是局部的性质
复变函数
在什么区域内
解析
?
答:
复变函数
,f(z)在复平面上z = ±i外解析,
解析函数
在任一点泰勒展开的收敛半径即是以该点为圆心
的解析
区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
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